x^3-x^2+12=0 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: x^3-x^2+12=0

    Решение

    Вы ввели [src]
     3    2         
    x  - x  + 12 = 0
    x3x2+12=0x^{3} - x^{2} + 12 = 0
    Подробное решение
    Дано уравнение:
    x3x2+12=0x^{3} - x^{2} + 12 = 0
    преобразуем
    (x2+(1x3+8))+4=0\left(- x^{2} + \left(1 x^{3} + 8\right)\right) + 4 = 0
    или
    (x2+(1x3(2)3))+(2)2=0\left(- x^{2} + \left(1 x^{3} - \left(-2\right)^{3}\right)\right) + \left(-2\right)^{2} = 0
    (x2(2)2)+1(x3(2)3)=0- (x^{2} - \left(-2\right)^{2}) + 1 \left(x^{3} - \left(-2\right)^{3}\right) = 0
    (x2)((x+2))+1(x+2)((x22x)+(2)2)=0\left(x - 2\right) \left(- (x + 2)\right) + 1 \left(x + 2\right) \left(\left(x^{2} - 2 x\right) + \left(-2\right)^{2}\right) = 0
    Вынесем общий множитель 2 + x за скобки
    получим:
    (x+2)((x2)+1((x22x)+(2)2))=0\left(x + 2\right) \left(- (x - 2) + 1 \left(\left(x^{2} - 2 x\right) + \left(-2\right)^{2}\right)\right) = 0
    или
    (x+2)(x23x+6)=0\left(x + 2\right) \left(x^{2} - 3 x + 6\right) = 0
    тогда:
    x1=2x_{1} = -2
    и также
    получаем ур-ние
    x23x+6=0x^{2} - 3 x + 6 = 0
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    x2=Db2ax_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    x3=Db2ax_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=1a = 1
    b=3b = -3
    c=6c = 6
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-3)^2 - 4 * (1) * (6) = -15

    Т.к. D < 0, то уравнение
    не имеет вещественных корней,
    но комплексные корни имеются.
    x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    x2=32+15i2x_{2} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{15} i}{2}
    Упростить
    x3=3215i2x_{3} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{15} i}{2}
    Упростить
    Получаем окончательный ответ для (x^3 - x^2 + 12) + 0 = 0:
    x1=2x_{1} = -2
    x2=32+15i2x_{2} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{15} i}{2}
    x3=3215i2x_{3} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{15} i}{2}
    График
    -17.5-15.0-12.5-10.0-7.5-5.0-2.50.02.55.07.510.0-25002500
    Быстрый ответ [src]
    x1 = -2
    x1=2x_{1} = -2
                 ____
         3   I*\/ 15 
    x2 = - - --------
         2      2    
    x2=3215i2x_{2} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{15} i}{2}
                 ____
         3   I*\/ 15 
    x3 = - + --------
         2      2    
    x3=32+15i2x_{3} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{15} i}{2}
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
                    ____           ____
            3   I*\/ 15    3   I*\/ 15 
    0 - 2 + - - -------- + - + --------
            2      2       2      2    
    ((2+0)+(3215i2))+(32+15i2)\left(\left(-2 + 0\right) + \left(\frac{3}{2} - \frac{\sqrt{15} i}{2}\right)\right) + \left(\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{15} i}{2}\right)
    =
    1
    11
    произведение
         /        ____\ /        ____\
         |3   I*\/ 15 | |3   I*\/ 15 |
    1*-2*|- - --------|*|- + --------|
         \2      2    / \2      2    /
    1(2)(3215i2)(32+15i2)1 \left(-2\right) \left(\frac{3}{2} - \frac{\sqrt{15} i}{2}\right) \left(\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{15} i}{2}\right)
    =
    -12
    12-12
    Теорема Виета
    это приведённое кубическое уравнение
    px2+qx+v+x3=0p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0
    где
    p=bap = \frac{b}{a}
    p=1p = -1
    q=caq = \frac{c}{a}
    q=0q = 0
    v=dav = \frac{d}{a}
    v=12v = 12
    Формулы Виета
    x1+x2+x3=px_{1} + x_{2} + x_{3} = - p
    x1x2+x1x3+x2x3=qx_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q
    x1x2x3=vx_{1} x_{2} x_{3} = v
    x1+x2+x3=1x_{1} + x_{2} + x_{3} = 1
    x1x2+x1x3+x2x3=0x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 0
    x1x2x3=12x_{1} x_{2} x_{3} = 12
    Численный ответ [src]
    x1 = 1.5 - 1.93649167310371*i
    x2 = -2.0
    x3 = 1.5 + 1.93649167310371*i
    График
    x^3-x^2+12=0 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/9/73/a66673ee21e49e3e62f74254303bc.png