x^3+2x=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: x^3+2x=0

Вы ввели

 3          
x  + 2*x = 0

$$x^{3} + 2 x = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$x^{3} + 2 x = 0$$
преобразуем
Вынесем общий множитель x за скобки
получим:
$$x \left(x^{2} + 2\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = 0$$
и также
получаем ур-ние
$$x^{2} + 2 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = 2$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (1) * (2) = -8

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{2} = \sqrt{2} i$$
Упростить
$$x_{3} = - \sqrt{2} i$$
Упростить
Получаем окончательный ответ для x^3 + 2*x = 0:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \sqrt{2} i$$
$$x_{3} = - \sqrt{2} i$$

Быстрый ответ

x1 = 0

$$x_{1} = 0$$

          ___
x2 = -I*\/ 2 

$$x_{2} = - \sqrt{2} i$$

         ___
x3 = I*\/ 2 

$$x_{3} = \sqrt{2} i$$

Сумма и произведение корней

сумма

      ___       ___
- I*\/ 2  + I*\/ 2 

$$- \sqrt{2} i + \sqrt{2} i$$

=

0

$$0$$

произведение

  /     ___\     ___
0*\-I*\/ 2 /*I*\/ 2 

$$\sqrt{2} i 0 \left(- \sqrt{2} i\right)$$

=

0

$$0$$

Теорема Виета

это приведённое кубическое уравнение
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 2$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 0$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 2$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 0$$

Численный ответ

x1 = 1.4142135623731*i

x2 = -1.4142135623731*i

x3 = 0.0

График