x^3+2x^2 (уравнение)

Найду корень уравнения: x^3+2x^2

Вы ввели

 3      2    
x  + 2*x  = 0

$$x^{3} + 2 x^{2} = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$x^{3} + 2 x^{2} = 0$$
преобразуем
Вынесем общий множитель x за скобки
получим:
$$x \left(x^{2} + 2 x\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = 0$$
и также
получаем ур-ние
$$x^{2} + 2 x = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 2$$
$$c = 0$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(2)^2 - 4 * (1) * (0) = 4

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = -2$$
Получаем окончательный ответ для x^3 + 2*x^2 = 0:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = -2$$

Быстрый ответ

x1 = -2

$$x_{1} = -2$$

x2 = 0

$$x_{2} = 0$$

Численный ответ

x1 = -2.0

x2 = 0.0

График