Решение уравнений/ Любые/ x^3+2x^2-25x-50=0

x^3+2x^2-25x-50=0 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: x^3+2x^2-25x-50=0

    Решение

    Вы ввели [src]
     3      2                
x  + 2*x  - 25*x - 50 = 0
    x3+2x2−25x−50=0x^{3} + 2 x^{2} - 25 x - 50 = 0
    Упростить
    Подробное решение
    Дано уравнение:
    x3+2x2−25x−50=0x^{3} + 2 x^{2} - 25 x - 50 = 0
    преобразуем
    (−25x+((2x2+(1x3+8))−8))−50=0\left(- 25 x + \left(\left(2 x^{2} + \left(1 x^{3} + 8\right)\right) - 8\right)\right) - 50 = 0
    или
    (−25x−(−x3−2x2−8+8))−50=0\left(- 25 x - \left(- x^{3} - 2 x^{2} - 8 + 8\right)\right) - 50 = 0
    −25(x+2)+(2(x2−(−2)2)+1(x3−(−2)3))=0- 25 \left(x + 2\right) + \left(2 \left(x^{2} - \left(-2\right)^{2}\right) + 1 \left(x^{3} - \left(-2\right)^{3}\right)\right) = 0
    −25(x+2)+((x−2)2(x+2)+1(x+2)((x2−2x)+(−2)2))=0- 25 \left(x + 2\right) + \left(\left(x - 2\right) 2 \left(x + 2\right) + 1 \left(x + 2\right) \left(\left(x^{2} - 2 x\right) + \left(-2\right)^{2}\right)\right) = 0
    Вынесем общий множитель 2 + x за скобки
    получим:
    (x+2)((2(x−2)+1((x2−2x)+(−2)2))−25)=0\left(x + 2\right) \left(\left(2 \left(x - 2\right) + 1 \left(\left(x^{2} - 2 x\right) + \left(-2\right)^{2}\right)\right) - 25\right) = 0
    или
    (x+2)(x2−25)=0\left(x + 2\right) \left(x^{2} - 25\right) = 0
    тогда:
    x1=−2x_{1} = -2
    и также
    получаем ур-ние
    x2−25=0x^{2} - 25 = 0
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    x2=D−b2ax_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    x3=−D−b2ax_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=1a = 1
    b=0b = 0
    c=−25c = -25
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (0)^2 - 4 * (1) * (-25) = 100

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    x2=5x_{2} = 5
    Упростить
    x3=−5x_{3} = -5
    Упростить
    Получаем окончательный ответ для (x^3 + 2*x^2 - 25*x - 1*50) + 0 = 0:
    x1=−2x_{1} = -2
    x2=5x_{2} = 5
    x3=−5x_{3} = -5
    Быстрый ответ [src]
    x1 = -5
    x1=−5x_{1} = -5
    Упростить
    x2 = -2
    x2=−2x_{2} = -2
    Упростить
    x3 = 5
    x3=5x_{3} = 5
    Упростить
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
    0 - 5 - 2 + 5
    ((−5+0)−2)+5\left(\left(-5 + 0\right) - 2\right) + 5
    =
    -2
    −2-2
    произведение
    1*-5*-2*5
    1(−5)(−2)51 \left(-5\right) \left(-2\right) 5
    =
    50
    5050
    Теорема Виета
    это приведённое кубическое уравнение
    px2+qx+v+x3=0p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0
    где
    p=bap = \frac{b}{a}
    p=2p = 2
    q=caq = \frac{c}{a}
    q=−25q = -25
    v=dav = \frac{d}{a}
    v=−50v = -50
    Формулы Виета
    x1+x2+x3=−px_{1} + x_{2} + x_{3} = - p
    x1x2+x1x3+x2x3=qx_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q
    x1x2x3=vx_{1} x_{2} x_{3} = v
    x1+x2+x3=−2x_{1} + x_{2} + x_{3} = -2
    x1x2+x1x3+x2x3=−25x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -25
    x1x2x3=−50x_{1} x_{2} x_{3} = -50
    Численный ответ [src]
    x1 = 5.0
    x2 = -5.0
    x3 = -2.0