x^3+x^2-2 = 0 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: x^3+x^2-2 = 0

    Решение

    Вы ввели [src]
     3    2        
    x  + x  - 2 = 0
    (x3+x2)2=0\left(x^{3} + x^{2}\right) - 2 = 0
    Подробное решение
    Дано уравнение:
    (x3+x2)2=0\left(x^{3} + x^{2}\right) - 2 = 0
    преобразуем
    (x2+(x31))1=0\left(x^{2} + \left(x^{3} - 1\right)\right) - 1 = 0
    или
    (x2+(x313))12=0\left(x^{2} + \left(x^{3} - 1^{3}\right)\right) - 1^{2} = 0
    (x212)+(x313)=0\left(x^{2} - 1^{2}\right) + \left(x^{3} - 1^{3}\right) = 0
    (x1)(x+1)+(x1)((x2+x)+12)=0\left(x - 1\right) \left(x + 1\right) + \left(x - 1\right) \left(\left(x^{2} + x\right) + 1^{2}\right) = 0
    Вынесем общий множитель -1 + x за скобки
    получим:
    (x1)((x+1)+((x2+x)+12))=0\left(x - 1\right) \left(\left(x + 1\right) + \left(\left(x^{2} + x\right) + 1^{2}\right)\right) = 0
    или
    (x1)(x2+2x+2)=0\left(x - 1\right) \left(x^{2} + 2 x + 2\right) = 0
    тогда:
    x1=1x_{1} = 1
    и также
    получаем ур-ние
    x2+2x+2=0x^{2} + 2 x + 2 = 0
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    x2=Db2ax_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    x3=Db2ax_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=1a = 1
    b=2b = 2
    c=2c = 2
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (2)^2 - 4 * (1) * (2) = -4

    Т.к. D < 0, то уравнение
    не имеет вещественных корней,
    но комплексные корни имеются.
    x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    x2=1+ix_{2} = -1 + i
    x3=1ix_{3} = -1 - i
    Получаем окончательный ответ для x^3 + x^2 - 2 = 0:
    x1=1x_{1} = 1
    x2=1+ix_{2} = -1 + i
    x3=1ix_{3} = -1 - i
    График
    -12.5-10.0-7.5-5.0-2.50.02.55.07.510.012.515.0-25002500
    Быстрый ответ [src]
    x1 = 1
    x1=1x_{1} = 1
    x2 = -1 - I
    x2=1ix_{2} = -1 - i
    x3 = -1 + I
    x3=1+ix_{3} = -1 + i
    Численный ответ [src]
    x1 = 1.0
    x2 = -1.0 - 1.0*i
    x3 = -1.0 + 1.0*i
    График
    x^3+x^2-2 = 0 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/c/1d/d8be0e2d39b6b33b5c6ec9d31d2b7.png