х(х-1)=(2+х)2 (уравнение)

Найду корень уравнения: х(х-1)=(2+х)2

Вы ввели

x*(x - 1) = (2 + x)*2

$$x \left(x - 1\right) = 2 \left(x + 2\right)$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$x \left(x - 1\right) = 2 \left(x + 2\right)$$
в
$$x \left(x - 1\right) - 2 \left(x + 2\right) = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$x \left(x - 1\right) - 2 \left(x + 2\right) = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$x^{2} - 3 x - 4 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -3$$
$$c = -4$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-3)^2 - 4 * (1) * (-4) = 25

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 4$$
Упростить
$$x_{2} = -1$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = -1

$$x_{1} = -1$$

x2 = 4

$$x_{2} = 4$$

Сумма и произведение корней

сумма

-1 + 4

$$-1 + 4$$

=

3

$$3$$

произведение

-4

$$- 4$$

=

-4

$$-4$$

Численный ответ

x1 = -1.0

x2 = 4.0

График