z²-6i × z- 5=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: z²-6i × z- 5=0

Вы ввели

 2                
z  - 6*I*z - 5 = 0

$$\left(z^{2} - 6 i z\right) - 5 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*z^2 + b*z + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$z_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$z_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = - 6 i$$
$$c = -5$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-6*i)^2 - 4 * (1) * (-5) = -16

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

z1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

z2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$z_{1} = 5 i$$
$$z_{2} = i$$

Быстрый ответ

z1 = I

$$z_{1} = i$$

z2 = 5*I

$$z_{2} = 5 i$$

Численный ответ

z1 = 1.0*i

z2 = 5.0*i