z^4=4z^2 (уравнение)

Найду корень уравнения: z^4=4z^2

Вы ввели

 4      2
z  = 4*z 

$$z^{4} = 4 z^{2}$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$z^{4} = 4 z^{2}$$
Сделаем замену
$$v = z^{2}$$
тогда ур-ние будет таким:
$$v^{2} - 4 v = 0$$
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$z^{4} = 4 z^{2}$$
в
$$v^{2} - 4 v = 0$$
Это уравнение вида

a*v^2 + b*v + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -4$$
$$c = 0$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-4)^2 - 4 * (1) * (0) = 16

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$v_{1} = 4$$
Упростить
$$v_{2} = 0$$
Упростить
Получаем окончательный ответ:
Т.к.
$$v = z^{2}$$
то
$$z_{1} = \sqrt{v_{1}}$$
$$z_{2} = - \sqrt{v_{1}}$$
$$z_{3} = \sqrt{v_{2}}$$
$$z_{4} = - \sqrt{v_{2}}$$
тогда:
$$z_{1} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{1 \cdot 4^{\frac{1}{2}}}{1} = 2$$
$$z_{2} = $$
$$\frac{\left(-1\right) 4^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = -2$$
$$z_{3} = $$
$$\frac{1 \cdot 0^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = 0$$

Быстрый ответ

z1 = -2

$$z_{1} = -2$$

z2 = 0

$$z_{2} = 0$$

z3 = 2

$$z_{3} = 2$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 2 + 0 + 2

$$\left(\left(-2 + 0\right) + 0\right) + 2$$

=

0

$$0$$

произведение

1*-2*0*2

$$1 \left(-2\right) 0 \cdot 2$$

=

0

$$0$$

Численный ответ

z1 = 2.0

z2 = 0.0

z3 = -2.0

График