z^2+16i=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: z^2+16i=0

Вы ввели

 2           
z  + 16*I = 0

$$z^{2} + 16 i = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*z^2 + b*z + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$z_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$z_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = 16 i$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (1) * (16*i) = -64*i

Уравнение имеет два корня.

z1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

z2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$z_{1} = 4 \sqrt{- i}$$
Упростить
$$z_{2} = - 4 \sqrt{- i}$$
Упростить

Быстрый ответ

           ___         ___
z1 = - 2*\/ 2  + 2*I*\/ 2 

$$z_{1} = - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} i$$

         ___         ___
z2 = 2*\/ 2  - 2*I*\/ 2 

$$z_{2} = 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} i$$

Сумма и произведение корней

сумма

      ___         ___       ___         ___
- 2*\/ 2  + 2*I*\/ 2  + 2*\/ 2  - 2*I*\/ 2 

$$\left(2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} i\right) + \left(- 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} i\right)$$

=

0

$$0$$

произведение

/      ___         ___\ /    ___         ___\
\- 2*\/ 2  + 2*I*\/ 2 /*\2*\/ 2  - 2*I*\/ 2 /

$$\left(- 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} i\right) \left(2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} i\right)$$

=

16*I

$$16 i$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p z + q + z^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 16 i$$
Формулы Виета
$$z_{1} + z_{2} = - p$$
$$z_{1} z_{2} = q$$
$$z_{1} + z_{2} = 0$$
$$z_{1} z_{2} = 16 i$$

Численный ответ

z1 = -2.82842712474619 + 2.82842712474619*i

z2 = 2.82842712474619 - 2.82842712474619*i