(z^2)+4i=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: (z^2)+4i=0

Вы ввели

 2          
z  + 4*I = 0

$$z^{2} + 4 i = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*z^2 + b*z + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$z_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$z_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = 4 i$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (1) * (4*i) = -16*i

Уравнение имеет два корня.

z1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

z2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$z_{1} = 2 \sqrt{- i}$$
$$z_{2} = - 2 \sqrt{- i}$$

Быстрый ответ

         ___       ___
z1 = - \/ 2  + I*\/ 2 

$$z_{1} = - \sqrt{2} + \sqrt{2} i$$

       ___       ___
z2 = \/ 2  - I*\/ 2 

$$z_{2} = \sqrt{2} - \sqrt{2} i$$

Численный ответ

z1 = -1.4142135623731 + 1.4142135623731*i

z2 = 1.4142135623731 - 1.4142135623731*i