z^2+7i=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: z^2+7i=0

Вы ввели

 2          
z  + 7*I = 0

$$z^{2} + 7 i = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*z^2 + b*z + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$z_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$z_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = 7 i$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (1) * (7*i) = -28*i

Уравнение имеет два корня.

z1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

z2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$z_{1} = \sqrt{7} \sqrt{- i}$$
$$z_{2} = - \sqrt{7} \sqrt{- i}$$

Быстрый ответ

       ____       ____
     \/ 14    I*\/ 14 
z1 = ------ - --------
       2         2    

$$z_{1} = \frac{\sqrt{14}}{2} - \frac{\sqrt{14} i}{2}$$

         ____       ____
       \/ 14    I*\/ 14 
z2 = - ------ + --------
         2         2    

$$z_{2} = - \frac{\sqrt{14}}{2} + \frac{\sqrt{14} i}{2}$$

Численный ответ

z1 = -1.87082869338697 + 1.87082869338697*i

z2 = 1.87082869338697 - 1.87082869338697*i