z^2+3+9i=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: z^2+3+9i=0

Вы ввели

 2              
z  + 3 + 9*I = 0

$$\left(z^{2} + 3\right) + 9 i = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*z^2 + b*z + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$z_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$z_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = 3 + 9 i$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (1) * (3 + 9*i) = -12 - 36*i

Уравнение имеет два корня.

z1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

z2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$z_{1} = \frac{\sqrt{-12 - 36 i}}{2}$$
$$z_{2} = - \frac{\sqrt{-12 - 36 i}}{2}$$

Быстрый ответ

         ___ 4 ____    /atan(3)\       ___ 4 ____    /atan(3)\
z1 = - \/ 3 *\/ 10 *sin|-------| + I*\/ 3 *\/ 10 *cos|-------|
                       \   2   /                     \   2   /

$$z_{1} = - \sqrt[4]{10} \sqrt{3} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(3 \right)}}{2} \right)} + \sqrt[4]{10} \sqrt{3} i \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(3 \right)}}{2} \right)}$$

       ___ 4 ____    /atan(3)\       ___ 4 ____    /atan(3)\
z2 = \/ 3 *\/ 10 *sin|-------| - I*\/ 3 *\/ 10 *cos|-------|
                     \   2   /                     \   2   /

$$z_{2} = \sqrt[4]{10} \sqrt{3} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(3 \right)}}{2} \right)} - \sqrt[4]{10} \sqrt{3} i \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(3 \right)}}{2} \right)}$$

Численный ответ

z1 = -1.80094877502181 + 2.49868295112697*i

z2 = 1.80094877502181 - 2.49868295112697*i