z^6+1-i=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: z^6+1-i=0

Вы ввели

 6            
z  + 1 - I = 0

$$z^{6} + 1 - i = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$z^{6} + 1 - i = 0$$
Т.к. степень в ур-нии равна = 6 и свободный член = -1 + i комплексное,
зн. действительных решений у соотв. ур-ния не существует

Остальные 6 корня(ей) являются комплексными.
сделаем замену:
$$w = z$$
тогда ур-ние будет таким:
$$w^{6} = -1 + i$$
Любое комплексное число можно представить так:
$$w = r e^{i p}$$
подставляем в уравнение
$$r^{6} e^{6 i p} = -1 + i$$
где
$$r = \sqrt[12]{2}$$
- модуль комплексного числа
Подставляем r:
$$e^{6 i p} = \frac{\sqrt{2} \left(-1 + i\right)}{2}$$
Используя формулу Эйлера, найдём корни для p
$$i \sin{\left(6 p \right)} + \cos{\left(6 p \right)} = \frac{\sqrt{2} \left(-1 + i\right)}{2}$$
значит
$$\cos{\left(6 p \right)} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
и
$$\sin{\left(6 p \right)} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
тогда
$$p = \frac{\pi N}{3} - \frac{\pi}{24}$$
где N=0,1,2,3,...
Перебирая значения N и подставив p в формулу для w
Значит, решением будет для w:
$$w_{1} = - \sqrt[12]{2} \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}} - \sqrt[12]{2} i \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}}$$
$$w_{2} = \sqrt[12]{2} \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}} + \sqrt[12]{2} i \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}}$$
$$w_{3} = - \frac{\sqrt[12]{2} \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}}{2} - \frac{\sqrt[12]{2} \sqrt{3} \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}}}{2} - \frac{\sqrt[12]{2} i \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}}}{2} + \frac{\sqrt[12]{2} \sqrt{3} i \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}}{2}$$
$$w_{4} = - \frac{\sqrt[12]{2} \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}}{2} + \frac{\sqrt[12]{2} \sqrt{3} \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}}}{2} - \frac{\sqrt[12]{2} \sqrt{3} i \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}}{2} - \frac{\sqrt[12]{2} i \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}}}{2}$$
$$w_{5} = - \frac{\sqrt[12]{2} \sqrt{3} \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}}}{2} + \frac{\sqrt[12]{2} \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}}{2} + \frac{\sqrt[12]{2} i \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}}}{2} + \frac{\sqrt[12]{2} \sqrt{3} i \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}}{2}$$
$$w_{6} = \frac{\sqrt[12]{2} \sqrt{3} \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}}}{2} + \frac{\sqrt[12]{2} \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}}{2} - \frac{\sqrt[12]{2} \sqrt{3} i \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}}{2} + \frac{\sqrt[12]{2} i \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}}}{2}$$
делаем обратную замену
$$w = z$$
$$z = w$$

Тогда, окончательный ответ:
$$z_{1} = - \sqrt[12]{2} \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}} - \sqrt[12]{2} i \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}}$$
$$z_{2} = \sqrt[12]{2} \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}} + \sqrt[12]{2} i \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}}$$
$$z_{3} = - \frac{\sqrt[12]{2} \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}}{2} - \frac{\sqrt[12]{2} \sqrt{3} \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}}}{2} - \frac{\sqrt[12]{2} i \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}}}{2} + \frac{\sqrt[12]{2} \sqrt{3} i \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}}{2}$$
$$z_{4} = - \frac{\sqrt[12]{2} \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}}{2} + \frac{\sqrt[12]{2} \sqrt{3} \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}}}{2} - \frac{\sqrt[12]{2} \sqrt{3} i \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}}{2} - \frac{\sqrt[12]{2} i \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}}}{2}$$
$$z_{5} = - \frac{\sqrt[12]{2} \sqrt{3} \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}}}{2} + \frac{\sqrt[12]{2} \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}}{2} + \frac{\sqrt[12]{2} i \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}}}{2} + \frac{\sqrt[12]{2} \sqrt{3} i \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}}{2}$$
$$z_{6} = \frac{\sqrt[12]{2} \sqrt{3} \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}}}{2} + \frac{\sqrt[12]{2} \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}}{2} - \frac{\sqrt[12]{2} \sqrt{3} i \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}}{2} + \frac{\sqrt[12]{2} i \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}}}{2}$$

Быстрый ответ

                  ___________                ___________
                 /       ___                /       ___ 
       12___    /  1   \/ 2       12___    /  1   \/ 2  
z1 = - \/ 2 *  /   - + -----  - I*\/ 2 *  /   - - ----- 
             \/    2     4              \/    2     4   

$$z_{1} = - \sqrt[12]{2} \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}} - \sqrt[12]{2} i \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}}$$

                ___________                ___________
               /       ___                /       ___ 
     12___    /  1   \/ 2       12___    /  1   \/ 2  
z2 = \/ 2 *  /   - + -----  + I*\/ 2 *  /   - - ----- 
           \/    2     4              \/    2     4   

$$z_{2} = \sqrt[12]{2} \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}} + \sqrt[12]{2} i \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}}$$

       /             ___________                    ___________\              ___________                    ___________
       |            /       ___                    /       ___ |             /       ___                    /       ___ 
       |  12___    /  1   \/ 2     12___   ___    /  1   \/ 2  |   12___    /  1   \/ 2     12___   ___    /  1   \/ 2  
       |  \/ 2 *  /   - - -----    \/ 2 *\/ 3 *  /   - + ----- |   \/ 2 *  /   - + -----    \/ 2 *\/ 3 *  /   - - ----- 
       |        \/    2     4                  \/    2     4   |         \/    2     4                  \/    2     4   
z3 = I*|- ---------------------- + ----------------------------| - ---------------------- - ----------------------------
       \            2                           2              /             2                           2              

$$z_{3} = - \frac{\sqrt[12]{2} \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}}{2} - \frac{\sqrt[12]{2} \sqrt{3} \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}}}{2} + i \left(- \frac{\sqrt[12]{2} \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}}}{2} + \frac{\sqrt[12]{2} \sqrt{3} \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}}{2}\right)$$

       /             ___________                    ___________\              ___________                    ___________
       |            /       ___                    /       ___ |             /       ___                    /       ___ 
       |  12___    /  1   \/ 2     12___   ___    /  1   \/ 2  |   12___    /  1   \/ 2     12___   ___    /  1   \/ 2  
       |  \/ 2 *  /   - - -----    \/ 2 *\/ 3 *  /   - + ----- |   \/ 2 *  /   - + -----    \/ 2 *\/ 3 *  /   - - ----- 
       |        \/    2     4                  \/    2     4   |         \/    2     4                  \/    2     4   
z4 = I*|- ---------------------- - ----------------------------| - ---------------------- + ----------------------------
       \            2                           2              /             2                           2              

$$z_{4} = - \frac{\sqrt[12]{2} \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}}{2} + \frac{\sqrt[12]{2} \sqrt{3} \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}}}{2} + i \left(- \frac{\sqrt[12]{2} \sqrt{3} \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}}{2} - \frac{\sqrt[12]{2} \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}}}{2}\right)$$

       /           ___________                    ___________\              ___________                    ___________
       |          /       ___                    /       ___ |             /       ___                    /       ___ 
       |12___    /  1   \/ 2     12___   ___    /  1   \/ 2  |   12___    /  1   \/ 2     12___   ___    /  1   \/ 2  
       |\/ 2 *  /   - - -----    \/ 2 *\/ 3 *  /   - + ----- |   \/ 2 *  /   - + -----    \/ 2 *\/ 3 *  /   - - ----- 
       |      \/    2     4                  \/    2     4   |         \/    2     4                  \/    2     4   
z5 = I*|---------------------- + ----------------------------| + ---------------------- - ----------------------------
       \          2                           2              /             2                           2              

$$z_{5} = - \frac{\sqrt[12]{2} \sqrt{3} \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}}}{2} + \frac{\sqrt[12]{2} \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}}{2} + i \left(\frac{\sqrt[12]{2} \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}}}{2} + \frac{\sqrt[12]{2} \sqrt{3} \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}}{2}\right)$$

       /           ___________                    ___________\              ___________                    ___________
       |          /       ___                    /       ___ |             /       ___                    /       ___ 
       |12___    /  1   \/ 2     12___   ___    /  1   \/ 2  |   12___    /  1   \/ 2     12___   ___    /  1   \/ 2  
       |\/ 2 *  /   - - -----    \/ 2 *\/ 3 *  /   - + ----- |   \/ 2 *  /   - + -----    \/ 2 *\/ 3 *  /   - - ----- 
       |      \/    2     4                  \/    2     4   |         \/    2     4                  \/    2     4   
z6 = I*|---------------------- - ----------------------------| + ---------------------- + ----------------------------
       \          2                           2              /             2                           2              

$$z_{6} = \frac{\sqrt[12]{2} \sqrt{3} \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}}}{2} + \frac{\sqrt[12]{2} \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}}{2} + i \left(- \frac{\sqrt[12]{2} \sqrt{3} \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}}{2} + \frac{\sqrt[12]{2} \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}}}{2}\right)$$

Сумма и произведение корней

сумма

                                                                                                                /             ___________                    ___________\              ___________                    ___________     /             ___________                    ___________\              ___________                    ___________     /           ___________                    ___________\              ___________                    ___________     /           ___________                    ___________\              ___________                    ___________
                                                                                                                |            /       ___                    /       ___ |             /       ___                    /       ___      |            /       ___                    /       ___ |             /       ___                    /       ___      |          /       ___                    /       ___ |             /       ___                    /       ___      |          /       ___                    /       ___ |             /       ___                    /       ___ 
                 ___________                ___________              ___________                ___________     |  12___    /  1   \/ 2     12___   ___    /  1   \/ 2  |   12___    /  1   \/ 2     12___   ___    /  1   \/ 2       |  12___    /  1   \/ 2     12___   ___    /  1   \/ 2  |   12___    /  1   \/ 2     12___   ___    /  1   \/ 2       |12___    /  1   \/ 2     12___   ___    /  1   \/ 2  |   12___    /  1   \/ 2     12___   ___    /  1   \/ 2       |12___    /  1   \/ 2     12___   ___    /  1   \/ 2  |   12___    /  1   \/ 2     12___   ___    /  1   \/ 2  
                /       ___                /       ___              /       ___                /       ___      |  \/ 2 *  /   - - -----    \/ 2 *\/ 3 *  /   - + ----- |   \/ 2 *  /   - + -----    \/ 2 *\/ 3 *  /   - - -----      |  \/ 2 *  /   - - -----    \/ 2 *\/ 3 *  /   - + ----- |   \/ 2 *  /   - + -----    \/ 2 *\/ 3 *  /   - - -----      |\/ 2 *  /   - - -----    \/ 2 *\/ 3 *  /   - + ----- |   \/ 2 *  /   - + -----    \/ 2 *\/ 3 *  /   - - -----      |\/ 2 *  /   - - -----    \/ 2 *\/ 3 *  /   - + ----- |   \/ 2 *  /   - + -----    \/ 2 *\/ 3 *  /   - - ----- 
      12___    /  1   \/ 2       12___    /  1   \/ 2     12___    /  1   \/ 2       12___    /  1   \/ 2       |        \/    2     4                  \/    2     4   |         \/    2     4                  \/    2     4        |        \/    2     4                  \/    2     4   |         \/    2     4                  \/    2     4        |      \/    2     4                  \/    2     4   |         \/    2     4                  \/    2     4        |      \/    2     4                  \/    2     4   |         \/    2     4                  \/    2     4   
0 + - \/ 2 *  /   - + -----  - I*\/ 2 *  /   - - -----  + \/ 2 *  /   - + -----  + I*\/ 2 *  /   - - -----  + I*|- ---------------------- + ----------------------------| - ---------------------- - ---------------------------- + I*|- ---------------------- - ----------------------------| - ---------------------- + ---------------------------- + I*|---------------------- + ----------------------------| + ---------------------- - ---------------------------- + I*|---------------------- - ----------------------------| + ---------------------- + ----------------------------
            \/    2     4              \/    2     4            \/    2     4              \/    2     4        \            2                           2              /             2                           2                   \            2                           2              /             2                           2                   \          2                           2              /             2                           2                   \          2                           2              /             2                           2              

$$\left(\frac{\sqrt[12]{2} \sqrt{3} \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}}}{2} + \frac{\sqrt[12]{2} \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}}{2} + i \left(- \frac{\sqrt[12]{2} \sqrt{3} \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}}{2} + \frac{\sqrt[12]{2} \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}}}{2}\right)\right) - \left(\frac{\sqrt[12]{2} \sqrt{3} \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}}}{2} + \frac{\sqrt[12]{2} \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}}{2} - i \left(\frac{\sqrt[12]{2} \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}}}{2} + \frac{\sqrt[12]{2} \sqrt{3} \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}}{2}\right) - i \left(- \frac{\sqrt[12]{2} \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}}}{2} + \frac{\sqrt[12]{2} \sqrt{3} \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}}{2}\right) - i \left(- \frac{\sqrt[12]{2} \sqrt{3} \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}}{2} - \frac{\sqrt[12]{2} \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}}}{2}\right)\right)$$

=

  /           ___________                    ___________\     /           ___________                    ___________\     /             ___________                    ___________\     /             ___________                    ___________\
  |          /       ___                    /       ___ |     |          /       ___                    /       ___ |     |            /       ___                    /       ___ |     |            /       ___                    /       ___ |
  |12___    /  1   \/ 2     12___   ___    /  1   \/ 2  |     |12___    /  1   \/ 2     12___   ___    /  1   \/ 2  |     |  12___    /  1   \/ 2     12___   ___    /  1   \/ 2  |     |  12___    /  1   \/ 2     12___   ___    /  1   \/ 2  |
  |\/ 2 *  /   - - -----    \/ 2 *\/ 3 *  /   - + ----- |     |\/ 2 *  /   - - -----    \/ 2 *\/ 3 *  /   - + ----- |     |  \/ 2 *  /   - - -----    \/ 2 *\/ 3 *  /   - + ----- |     |  \/ 2 *  /   - - -----    \/ 2 *\/ 3 *  /   - + ----- |
  |      \/    2     4                  \/    2     4   |     |      \/    2     4                  \/    2     4   |     |        \/    2     4                  \/    2     4   |     |        \/    2     4                  \/    2     4   |
I*|---------------------- + ----------------------------| + I*|---------------------- - ----------------------------| + I*|- ---------------------- + ----------------------------| + I*|- ---------------------- - ----------------------------|
  \          2                           2              /     \          2                           2              /     \            2                           2              /     \            2                           2              /

$$i \left(- \frac{\sqrt[12]{2} \sqrt{3} \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}}{2} - \frac{\sqrt[12]{2} \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}}}{2}\right) + i \left(- \frac{\sqrt[12]{2} \sqrt{3} \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}}{2} + \frac{\sqrt[12]{2} \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}}}{2}\right) + i \left(- \frac{\sqrt[12]{2} \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}}}{2} + \frac{\sqrt[12]{2} \sqrt{3} \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}}{2}\right) + i \left(\frac{\sqrt[12]{2} \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}}}{2} + \frac{\sqrt[12]{2} \sqrt{3} \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}}{2}\right)$$

произведение

                                                                                                            /  /             ___________                    ___________\              ___________                    ___________\ /  /             ___________                    ___________\              ___________                    ___________\ /  /           ___________                    ___________\              ___________                    ___________\ /  /           ___________                    ___________\              ___________                    ___________\
                                                                                                            |  |            /       ___                    /       ___ |             /       ___                    /       ___ | |  |            /       ___                    /       ___ |             /       ___                    /       ___ | |  |          /       ___                    /       ___ |             /       ___                    /       ___ | |  |          /       ___                    /       ___ |             /       ___                    /       ___ |
  /             ___________                ___________\ /           ___________                ___________\ |  |  12___    /  1   \/ 2     12___   ___    /  1   \/ 2  |   12___    /  1   \/ 2     12___   ___    /  1   \/ 2  | |  |  12___    /  1   \/ 2     12___   ___    /  1   \/ 2  |   12___    /  1   \/ 2     12___   ___    /  1   \/ 2  | |  |12___    /  1   \/ 2     12___   ___    /  1   \/ 2  |   12___    /  1   \/ 2     12___   ___    /  1   \/ 2  | |  |12___    /  1   \/ 2     12___   ___    /  1   \/ 2  |   12___    /  1   \/ 2     12___   ___    /  1   \/ 2  |
  |            /       ___                /       ___ | |          /       ___                /       ___ | |  |  \/ 2 *  /   - - -----    \/ 2 *\/ 3 *  /   - + ----- |   \/ 2 *  /   - + -----    \/ 2 *\/ 3 *  /   - - ----- | |  |  \/ 2 *  /   - - -----    \/ 2 *\/ 3 *  /   - + ----- |   \/ 2 *  /   - + -----    \/ 2 *\/ 3 *  /   - - ----- | |  |\/ 2 *  /   - - -----    \/ 2 *\/ 3 *  /   - + ----- |   \/ 2 *  /   - + -----    \/ 2 *\/ 3 *  /   - - ----- | |  |\/ 2 *  /   - - -----    \/ 2 *\/ 3 *  /   - + ----- |   \/ 2 *  /   - + -----    \/ 2 *\/ 3 *  /   - - ----- |
  |  12___    /  1   \/ 2       12___    /  1   \/ 2  | |12___    /  1   \/ 2       12___    /  1   \/ 2  | |  |        \/    2     4                  \/    2     4   |         \/    2     4                  \/    2     4   | |  |        \/    2     4                  \/    2     4   |         \/    2     4                  \/    2     4   | |  |      \/    2     4                  \/    2     4   |         \/    2     4                  \/    2     4   | |  |      \/    2     4                  \/    2     4   |         \/    2     4                  \/    2     4   |
1*|- \/ 2 *  /   - + -----  - I*\/ 2 *  /   - - ----- |*|\/ 2 *  /   - + -----  + I*\/ 2 *  /   - - ----- |*|I*|- ---------------------- + ----------------------------| - ---------------------- - ----------------------------|*|I*|- ---------------------- - ----------------------------| - ---------------------- + ----------------------------|*|I*|---------------------- + ----------------------------| + ---------------------- - ----------------------------|*|I*|---------------------- - ----------------------------| + ---------------------- + ----------------------------|
  \        \/    2     4              \/    2     4   / \      \/    2     4              \/    2     4   / \  \            2                           2              /             2                           2              / \  \            2                           2              /             2                           2              / \  \          2                           2              /             2                           2              / \  \          2                           2              /             2                           2              /

$$1 \left(- \sqrt[12]{2} \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}} - \sqrt[12]{2} i \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}}\right) \left(\sqrt[12]{2} \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}} + \sqrt[12]{2} i \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}}\right) \left(- \frac{\sqrt[12]{2} \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}}{2} - \frac{\sqrt[12]{2} \sqrt{3} \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}}}{2} + i \left(- \frac{\sqrt[12]{2} \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}}}{2} + \frac{\sqrt[12]{2} \sqrt{3} \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}}{2}\right)\right) \left(- \frac{\sqrt[12]{2} \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}}{2} + \frac{\sqrt[12]{2} \sqrt{3} \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}}}{2} + i \left(- \frac{\sqrt[12]{2} \sqrt{3} \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}}{2} - \frac{\sqrt[12]{2} \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}}}{2}\right)\right) \left(- \frac{\sqrt[12]{2} \sqrt{3} \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}}}{2} + \frac{\sqrt[12]{2} \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}}{2} + i \left(\frac{\sqrt[12]{2} \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}}}{2} + \frac{\sqrt[12]{2} \sqrt{3} \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}}{2}\right)\right) \left(\frac{\sqrt[12]{2} \sqrt{3} \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}}}{2} + \frac{\sqrt[12]{2} \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}}{2} + i \left(- \frac{\sqrt[12]{2} \sqrt{3} \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}}{2} + \frac{\sqrt[12]{2} \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}}}{2}\right)\right)$$

=

1 - I

$$1 - i$$

Численный ответ

z1 = 0.978816268329627 + 0.405438973413554*i

z2 = -0.840528584825235 + 0.644960267304166*i

z3 = -0.138287683504392 - 1.05039924071772*i

z4 = 0.840528584825235 - 0.644960267304166*i

z5 = -0.978816268329627 - 0.405438973413554*i

z6 = 0.138287683504392 + 1.05039924071772*i

График