(z^3+2z+3)= 0 (уравнение)

Найду корень уравнения: (z^3+2z+3)= 0

Вы ввели

 3              
z  + 2*z + 3 = 0

$$\left(z^{3} + 2 z\right) + 3 = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$\left(z^{3} + 2 z\right) + 3 = 0$$
преобразуем
$$\left(2 z + \left(z^{3} + 1\right)\right) + 2 = 0$$
или
$$\left(2 z + \left(z^{3} - \left(-1\right)^{3}\right)\right) - -2 = 0$$
$$2 \left(z + 1\right) + \left(z^{3} - \left(-1\right)^{3}\right) = 0$$
$$\left(z + 1\right) \left(\left(z^{2} - z\right) + \left(-1\right)^{2}\right) + 2 \left(z + 1\right) = 0$$
Вынесем общий множитель 1 + z за скобки
получим:
$$\left(z + 1\right) \left(\left(\left(z^{2} - z\right) + \left(-1\right)^{2}\right) + 2\right) = 0$$
или
$$\left(z + 1\right) \left(z^{2} - z + 3\right) = 0$$
тогда:
$$z_{1} = -1$$
и также
получаем ур-ние
$$z^{2} - z + 3 = 0$$
Это уравнение вида

a*z^2 + b*z + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$z_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$z_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -1$$
$$c = 3$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-1)^2 - 4 * (1) * (3) = -11

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

z2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

z3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$z_{2} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{11} i}{2}$$
$$z_{3} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{11} i}{2}$$
Получаем окончательный ответ для z^3 + 2*z + 3 = 0:
$$z_{1} = -1$$
$$z_{2} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{11} i}{2}$$
$$z_{3} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{11} i}{2}$$

Быстрый ответ

z1 = -1

$$z_{1} = -1$$

             ____
     1   I*\/ 11 
z2 = - - --------
     2      2    

$$z_{2} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{11} i}{2}$$

             ____
     1   I*\/ 11 
z3 = - + --------
     2      2    

$$z_{3} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{11} i}{2}$$

Численный ответ

z1 = 0.5 + 1.6583123951777*i

z2 = 0.5 - 1.6583123951777*i

z3 = -1.0

График