4*x^2-13*x-12=0 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: 4*x^2-13*x-12=0

    Решение

    Вы ввели [src]
       2                
    4*x  - 13*x - 12 = 0
    4x213x12=04 x^{2} - 13 x - 12 = 0
    Подробное решение
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    x1=Db2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    x2=Db2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=4a = 4
    b=13b = -13
    c=12c = -12
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-13)^2 - 4 * (4) * (-12) = 361

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    x1=4x_{1} = 4
    Упростить
    x2=34x_{2} = - \frac{3}{4}
    Упростить
    График
    05-15-10-5101520-5001000
    Быстрый ответ [src]
    x1 = -3/4
    x1=34x_{1} = - \frac{3}{4}
    x2 = 4
    x2=4x_{2} = 4
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
    0 - 3/4 + 4
    (34+0)+4\left(- \frac{3}{4} + 0\right) + 4
    =
    13/4
    134\frac{13}{4}
    произведение
    1*-3/4*4
    1(34)41 \left(- \frac{3}{4}\right) 4
    =
    -3
    3-3
    Теорема Виета
    перепишем уравнение
    4x213x12=04 x^{2} - 13 x - 12 = 0
    из
    ax2+bx+c=0a x^{2} + b x + c = 0
    как приведённое квадратное уравнение
    x2+bxa+ca=0x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0
    x213x43=0x^{2} - \frac{13 x}{4} - 3 = 0
    px+q+x2=0p x + q + x^{2} = 0
    где
    p=bap = \frac{b}{a}
    p=134p = - \frac{13}{4}
    q=caq = \frac{c}{a}
    q=3q = -3
    Формулы Виета
    x1+x2=px_{1} + x_{2} = - p
    x1x2=qx_{1} x_{2} = q
    x1+x2=134x_{1} + x_{2} = \frac{13}{4}
    x1x2=3x_{1} x_{2} = -3
    Численный ответ [src]
    x1 = 4.0
    x2 = -0.75
    График
    4*x^2-13*x-12=0 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/0/fc/4cece063dc819ef0f4483728e3c66.png