Решите уравнение sqrt(x-2)=x-8 (квадратный корень из (х минус 2) равно х минус 8) - Найдите корень уравнения подробно по-шагам. [Есть ОТВЕТ!]

sqrt(x-2)=x-8 (уравнение)

Уравнение с неизвестным  :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: sqrt(x-2)=x-8

    Решение

    Вы ввели [src]
      _______        
    \/ x - 2  = x - 8
    $$\sqrt{x - 2} = x - 8$$
    Подробное решение
    Дано уравнение
    $$\sqrt{x - 2} = x - 8$$
    $$\sqrt{x - 2} = x - 8$$
    Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
    $$x - 2 = \left(x - 8\right)^{2}$$
    $$x - 2 = x^{2} - 16 x + 64$$
    Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
    $$- x^{2} + 17 x - 66 = 0$$
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = -1$$
    $$b = 17$$
    $$c = -66$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (17)^2 - 4 * (-1) * (-66) = 25

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$x_{1} = 6$$
    Упростить
    $$x_{2} = 11$$
    Упростить

    Т.к.
    $$\sqrt{x - 2} = x - 8$$
    и
    $$\sqrt{x - 2} \geq 0$$
    то
    $$x - 8 \geq 0$$
    или
    $$8 \leq x$$
    $$x < \infty$$
    Тогда, окончательный ответ:
    $$x_{2} = 11$$
    График
    Быстрый ответ [src]
    x1 = 11
    $$x_{1} = 11$$
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
    11
    $$11$$
    =
    11
    $$11$$
    произведение
    11
    $$11$$
    =
    11
    $$11$$
    Численный ответ [src]
    x1 = 11.0
    График
    sqrt(x-2)=x-8 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/3/e7/e4d50c22e634d6bd311f8dfe2cdbf.png
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: