3*x^2+10*x+12=0 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: 3*x^2+10*x+12=0

    Решение

    Вы ввели [src]
       2                
    3*x  + 10*x + 12 = 0
    3x2+10x+12=03 x^{2} + 10 x + 12 = 0
    Подробное решение
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    x1=Db2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    x2=Db2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=3a = 3
    b=10b = 10
    c=12c = 12
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (10)^2 - 4 * (3) * (12) = -44

    Т.к. D < 0, то уравнение
    не имеет вещественных корней,
    но комплексные корни имеются.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    x1=53+11i3x_{1} = - \frac{5}{3} + \frac{\sqrt{11} i}{3}
    Упростить
    x2=5311i3x_{2} = - \frac{5}{3} - \frac{\sqrt{11} i}{3}
    Упростить
    График
    -5.5-5.0-4.5-4.0-3.5-3.0-2.5-2.0-1.5-1.0-0.50.00.5020
    Быстрый ответ [src]
                   ____
           5   I*\/ 11 
    x1 = - - - --------
           3      3    
    x1=5311i3x_{1} = - \frac{5}{3} - \frac{\sqrt{11} i}{3}
                   ____
           5   I*\/ 11 
    x2 = - - + --------
           3      3    
    x2=53+11i3x_{2} = - \frac{5}{3} + \frac{\sqrt{11} i}{3}
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
                  ____             ____
          5   I*\/ 11      5   I*\/ 11 
    0 + - - - -------- + - - + --------
          3      3         3      3    
    (0(53+11i3))(5311i3)\left(0 - \left(\frac{5}{3} + \frac{\sqrt{11} i}{3}\right)\right) - \left(\frac{5}{3} - \frac{\sqrt{11} i}{3}\right)
    =
    -10/3
    103- \frac{10}{3}
    произведение
      /          ____\ /          ____\
      |  5   I*\/ 11 | |  5   I*\/ 11 |
    1*|- - - --------|*|- - + --------|
      \  3      3    / \  3      3    /
    1(5311i3)(53+11i3)1 \left(- \frac{5}{3} - \frac{\sqrt{11} i}{3}\right) \left(- \frac{5}{3} + \frac{\sqrt{11} i}{3}\right)
    =
    4
    44
    Теорема Виета
    перепишем уравнение
    3x2+10x+12=03 x^{2} + 10 x + 12 = 0
    из
    ax2+bx+c=0a x^{2} + b x + c = 0
    как приведённое квадратное уравнение
    x2+bxa+ca=0x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0
    x2+10x3+4=0x^{2} + \frac{10 x}{3} + 4 = 0
    px+q+x2=0p x + q + x^{2} = 0
    где
    p=bap = \frac{b}{a}
    p=103p = \frac{10}{3}
    q=caq = \frac{c}{a}
    q=4q = 4
    Формулы Виета
    x1+x2=px_{1} + x_{2} = - p
    x1x2=qx_{1} x_{2} = q
    x1+x2=103x_{1} + x_{2} = - \frac{10}{3}
    x1x2=4x_{1} x_{2} = 4
    Численный ответ [src]
    x1 = -1.66666666666667 + 1.10554159678513*i
    x2 = -1.66666666666667 - 1.10554159678513*i
    График
    3*x^2+10*x+12=0 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/1/bd/1435e9446902f191f95f533661dfc.png