3*x^2+10*x+12=0 (уравнение) Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼
Найду корень уравнения: 3*x^2+10*x+12=0
Решение
Подробное решение
Это уравнение видаa*x^2 + b*x + c = 0 Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта. Корни квадратного уравнения:x 1 = D − b 2 a x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a} x 1 = 2 a D − b x 2 = − D − b 2 a x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a} x 2 = 2 a − D − b где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант. Т.к.a = 3 a = 3 a = 3 b = 10 b = 10 b = 10 c = 12 c = 12 c = 12 , тоD = b^2 - 4 * a * c = (10)^2 - 4 * (3) * (12) = -44 Т.к. D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней, но комплексные корни имеются.x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a) x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a) илиx 1 = − 5 3 + 11 i 3 x_{1} = - \frac{5}{3} + \frac{\sqrt{11} i}{3} x 1 = − 3 5 + 3 11 i Упростить x 2 = − 5 3 − 11 i 3 x_{2} = - \frac{5}{3} - \frac{\sqrt{11} i}{3} x 2 = − 3 5 − 3 11 i Упростить
График
-5.5 -5.0 -4.5 -4.0 -3.5 -3.0 -2.5 -2.0 -1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 0 20
____
5 I*\/ 11
x1 = - - - --------
3 3 x 1 = − 5 3 − 11 i 3 x_{1} = - \frac{5}{3} - \frac{\sqrt{11} i}{3} x 1 = − 3 5 − 3 11 i ____
5 I*\/ 11
x2 = - - + --------
3 3 x 2 = − 5 3 + 11 i 3 x_{2} = - \frac{5}{3} + \frac{\sqrt{11} i}{3} x 2 = − 3 5 + 3 11 i
Сумма и произведение корней
[src] ____ ____
5 I*\/ 11 5 I*\/ 11
0 + - - - -------- + - - + --------
3 3 3 3 ( 0 − ( 5 3 + 11 i 3 ) ) − ( 5 3 − 11 i 3 ) \left(0 - \left(\frac{5}{3} + \frac{\sqrt{11} i}{3}\right)\right) - \left(\frac{5}{3} - \frac{\sqrt{11} i}{3}\right) ( 0 − ( 3 5 + 3 11 i ) ) − ( 3 5 − 3 11 i ) / ____\ / ____\
| 5 I*\/ 11 | | 5 I*\/ 11 |
1*|- - - --------|*|- - + --------|
\ 3 3 / \ 3 3 / 1 ( − 5 3 − 11 i 3 ) ( − 5 3 + 11 i 3 ) 1 \left(- \frac{5}{3} - \frac{\sqrt{11} i}{3}\right) \left(- \frac{5}{3} + \frac{\sqrt{11} i}{3}\right) 1 ( − 3 5 − 3 11 i ) ( − 3 5 + 3 11 i )
Теорема Виета
перепишем уравнение3 x 2 + 10 x + 12 = 0 3 x^{2} + 10 x + 12 = 0 3 x 2 + 10 x + 12 = 0 изa x 2 + b x + c = 0 a x^{2} + b x + c = 0 a x 2 + b x + c = 0 как приведённое квадратное уравнениеx 2 + b x a + c a = 0 x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0 x 2 + a b x + a c = 0 x 2 + 10 x 3 + 4 = 0 x^{2} + \frac{10 x}{3} + 4 = 0 x 2 + 3 10 x + 4 = 0 p x + q + x 2 = 0 p x + q + x^{2} = 0 p x + q + x 2 = 0 гдеp = b a p = \frac{b}{a} p = a b p = 10 3 p = \frac{10}{3} p = 3 10 q = c a q = \frac{c}{a} q = a c q = 4 q = 4 q = 4 Формулы Виетаx 1 + x 2 = − p x_{1} + x_{2} = - p x 1 + x 2 = − p x 1 x 2 = q x_{1} x_{2} = q x 1 x 2 = q x 1 + x 2 = − 10 3 x_{1} + x_{2} = - \frac{10}{3} x 1 + x 2 = − 3 10 x 1 x 2 = 4 x_{1} x_{2} = 4 x 1 x 2 = 4 x1 = -1.66666666666667 + 1.10554159678513*i x2 = -1.66666666666667 - 1.10554159678513*i