Решите уравнение 3*x^2+10*x+12=0 (3 умножить на х в квадрате плюс 10 умножить на х плюс 12 равно 0) - Найдите корень уравнения подробно по-шагам. [Есть ОТВЕТ!]

3*x^2+10*x+12=0 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😉

Уравнение с неизвестным  :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: 3*x^2+10*x+12=0

    Решение

    Вы ввели [src]
       2                
    3*x  + 10*x + 12 = 0
    $$\left(3 x^{2} + 10 x\right) + 12 = 0$$
    Подробное решение
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = 3$$
    $$b = 10$$
    $$c = 12$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (10)^2 - 4 * (3) * (12) = -44

    Т.к. D < 0, то уравнение
    не имеет вещественных корней,
    но комплексные корни имеются.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$x_{1} = - \frac{5}{3} + \frac{\sqrt{11} i}{3}$$
    Упростить
    $$x_{2} = - \frac{5}{3} - \frac{\sqrt{11} i}{3}$$
    Упростить
    График
    Быстрый ответ [src]
                   ____
           5   I*\/ 11 
    x1 = - - - --------
           3      3    
    $$x_{1} = - \frac{5}{3} - \frac{\sqrt{11} i}{3}$$
                   ____
           5   I*\/ 11 
    x2 = - - + --------
           3      3    
    $$x_{2} = - \frac{5}{3} + \frac{\sqrt{11} i}{3}$$
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
              ____             ____
      5   I*\/ 11      5   I*\/ 11 
    - - - -------- + - - + --------
      3      3         3      3    
    $$\left(- \frac{5}{3} - \frac{\sqrt{11} i}{3}\right) + \left(- \frac{5}{3} + \frac{\sqrt{11} i}{3}\right)$$
    =
    -10/3
    $$- \frac{10}{3}$$
    произведение
    /          ____\ /          ____\
    |  5   I*\/ 11 | |  5   I*\/ 11 |
    |- - - --------|*|- - + --------|
    \  3      3    / \  3      3    /
    $$\left(- \frac{5}{3} - \frac{\sqrt{11} i}{3}\right) \left(- \frac{5}{3} + \frac{\sqrt{11} i}{3}\right)$$
    =
    4
    $$4$$
    Теорема Виета
    перепишем уравнение
    $$\left(3 x^{2} + 10 x\right) + 12 = 0$$
    из
    $$a x^{2} + b x + c = 0$$
    как приведённое квадратное уравнение
    $$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
    $$x^{2} + \frac{10 x}{3} + 4 = 0$$
    $$p x + q + x^{2} = 0$$
    где
    $$p = \frac{b}{a}$$
    $$p = \frac{10}{3}$$
    $$q = \frac{c}{a}$$
    $$q = 4$$
    Формулы Виета
    $$x_{1} + x_{2} = - p$$
    $$x_{1} x_{2} = q$$
    $$x_{1} + x_{2} = - \frac{10}{3}$$
    $$x_{1} x_{2} = 4$$
    Численный ответ [src]
    x1 = -1.66666666666667 + 1.10554159678513*i
    x2 = -1.66666666666667 - 1.10554159678513*i
    График
    3*x^2+10*x+12=0 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/6/3c/971c06755f2d2cef6c90133286ce0.png
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: