x^2+2*a*x+1=0 (уравнение)

Уравнение с неизвестным  :

Искать численное решение на промежутке [, ]

    Найду корень уравнения: x^2+2*a*x+1=0

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
     2                
    x  + 2*a*x + 1 = 0
    $$2 a x + x^{2} + 1 = 0$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = 1$$
    $$b = 2 a$$
    $$c = 1$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (2*a)^2 - 4 * (1) * (1) = -4 + 4*a^2

    Уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$x_{1} = - a + \frac{1}{2} \sqrt{4 a^{2} - 4}$$
    $$x_{2} = - a - \frac{1}{2} \sqrt{4 a^{2} - 4}$$
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
                    /             ___________________________________________                                                \       ___________________________________________                                                
                    |            /                       2                       /     /                      2        2   \\|      /                       2                       /     /                      2        2   \\
                    |         4 /  /       2        2   \        2      2        |atan2\2*im(a)*re(a), -1 + re (a) - im (a)/||   4 /  /       2        2   \        2      2        |atan2\2*im(a)*re(a), -1 + re (a) - im (a)/|
    x1 = -re(a) + I*|-im(a) - \/   \-1 + re (a) - im (a)/  + 4*im (a)*re (a) *sin|------------------------------------------|| - \/   \-1 + re (a) - im (a)/  + 4*im (a)*re (a) *cos|------------------------------------------|
                    \                                                            \                    2                     //                                                      \                    2                     /
    $$x_{1} = i \left(- \sqrt[4]{\left(\left(\Re{a}\right)^{2} - \left(\Im{a}\right)^{2} - 1\right)^{2} + 4 \left(\Re{a}\right)^{2} \left(\Im{a}\right)^{2}} \sin{\left (\frac{1}{2} \operatorname{atan_{2}}{\left (2 \Re{a} \Im{a},\left(\Re{a}\right)^{2} - \left(\Im{a}\right)^{2} - 1 \right )} \right )} - \Im{a}\right) - \sqrt[4]{\left(\left(\Re{a}\right)^{2} - \left(\Im{a}\right)^{2} - 1\right)^{2} + 4 \left(\Re{a}\right)^{2} \left(\Im{a}\right)^{2}} \cos{\left (\frac{1}{2} \operatorname{atan_{2}}{\left (2 \Re{a} \Im{a},\left(\Re{a}\right)^{2} - \left(\Im{a}\right)^{2} - 1 \right )} \right )} - \Re{a}$$
                    /             ___________________________________________                                                \       ___________________________________________                                                
                    |            /                       2                       /     /                      2        2   \\|      /                       2                       /     /                      2        2   \\
                    |         4 /  /       2        2   \        2      2        |atan2\2*im(a)*re(a), -1 + re (a) - im (a)/||   4 /  /       2        2   \        2      2        |atan2\2*im(a)*re(a), -1 + re (a) - im (a)/|
    x2 = -re(a) + I*|-im(a) + \/   \-1 + re (a) - im (a)/  + 4*im (a)*re (a) *sin|------------------------------------------|| + \/   \-1 + re (a) - im (a)/  + 4*im (a)*re (a) *cos|------------------------------------------|
                    \                                                            \                    2                     //                                                      \                    2                     /
    $$x_{2} = i \left(\sqrt[4]{\left(\left(\Re{a}\right)^{2} - \left(\Im{a}\right)^{2} - 1\right)^{2} + 4 \left(\Re{a}\right)^{2} \left(\Im{a}\right)^{2}} \sin{\left (\frac{1}{2} \operatorname{atan_{2}}{\left (2 \Re{a} \Im{a},\left(\Re{a}\right)^{2} - \left(\Im{a}\right)^{2} - 1 \right )} \right )} - \Im{a}\right) + \sqrt[4]{\left(\left(\Re{a}\right)^{2} - \left(\Im{a}\right)^{2} - 1\right)^{2} + 4 \left(\Re{a}\right)^{2} \left(\Im{a}\right)^{2}} \cos{\left (\frac{1}{2} \operatorname{atan_{2}}{\left (2 \Re{a} \Im{a},\left(\Re{a}\right)^{2} - \left(\Im{a}\right)^{2} - 1 \right )} \right )} - \Re{a}$$