x^2+2*a*x+1=0 (уравнение) Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼
Найду корень уравнения: x^2+2*a*x+1=0
Решение
Подробное решение
Это уравнение видаa*x^2 + b*x + c = 0 Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта. Корни квадратного уравнения:x 1 = D − b 2 a x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a} x 1 = 2 a D − b x 2 = − D − b 2 a x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a} x 2 = 2 a − D − b где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант. Т.к.a = 1 a = 1 a = 1 b = 2 a b = 2 a b = 2 a c = 1 c = 1 c = 1 , тоD = b^2 - 4 * a * c = (2*a)^2 - 4 * (1) * (1) = -4 + 4*a^2 Уравнение имеет два корня.x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a) x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a) илиx 1 = − a + 4 a 2 − 4 2 x_{1} = - a + \frac{\sqrt{4 a^{2} - 4}}{2} x 1 = − a + 2 4 a 2 − 4 Упростить x 2 = − a − 4 a 2 − 4 2 x_{2} = - a - \frac{\sqrt{4 a^{2} - 4}}{2} x 2 = − a − 2 4 a 2 − 4 Упростить _________
/ 2
x1 = -a - \/ -1 + a x 1 = − a − a 2 − 1 x_{1} = - a - \sqrt{a^{2} - 1} x 1 = − a − a 2 − 1 _________
/ 2
x2 = \/ -1 + a - a x 2 = − a + a 2 − 1 x_{2} = - a + \sqrt{a^{2} - 1} x 2 = − a + a 2 − 1
Сумма и произведение корней
[src] _________ _________
/ 2 / 2
0 + -a - \/ -1 + a + \/ -1 + a - a ( − a + a 2 − 1 ) + ( ( − a − a 2 − 1 ) + 0 ) \left(- a + \sqrt{a^{2} - 1}\right) + \left(\left(- a - \sqrt{a^{2} - 1}\right) + 0\right) ( − a + a 2 − 1 ) + ( ( − a − a 2 − 1 ) + 0 ) / _________\ / _________ \
| / 2 | | / 2 |
1*\-a - \/ -1 + a /*\\/ -1 + a - a/ 1 ( − a − a 2 − 1 ) ( − a + a 2 − 1 ) 1 \left(- a - \sqrt{a^{2} - 1}\right) \left(- a + \sqrt{a^{2} - 1}\right) 1 ( − a − a 2 − 1 ) ( − a + a 2 − 1 )
Теорема Виета
это приведённое квадратное уравнениеp x + q + x 2 = 0 p x + q + x^{2} = 0 p x + q + x 2 = 0 гдеp = b a p = \frac{b}{a} p = a b p = 2 a p = 2 a p = 2 a q = c a q = \frac{c}{a} q = a c q = 1 q = 1 q = 1 Формулы Виетаx 1 + x 2 = − p x_{1} + x_{2} = - p x 1 + x 2 = − p x 1 x 2 = q x_{1} x_{2} = q x 1 x 2 = q x 1 + x 2 = − 2 a x_{1} + x_{2} = - 2 a x 1 + x 2 = − 2 a x 1 x 2 = 1 x_{1} x_{2} = 1 x 1 x 2 = 1