x^2+2*a*x+1=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: x^2+2*a*x+1=0

Вы ввели

 2                
x  + 2*a*x + 1 = 0

$$2 a x + x^{2} + 1 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 2 a$$
$$c = 1$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(2*a)^2 - 4 * (1) * (1) = -4 + 4*a^2

Уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = - a + \frac{\sqrt{4 a^{2} - 4}}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = - a - \frac{\sqrt{4 a^{2} - 4}}{2}$$
Упростить

Быстрый ответ

             _________
            /       2 
x1 = -a - \/  -1 + a  

$$x_{1} = - a - \sqrt{a^{2} - 1}$$

        _________    
       /       2     
x2 = \/  -1 + a   - a

$$x_{2} = - a + \sqrt{a^{2} - 1}$$

Сумма и произведение корней

сумма

            _________      _________    
           /       2      /       2     
0 + -a - \/  -1 + a   + \/  -1 + a   - a

$$\left(- a + \sqrt{a^{2} - 1}\right) + \left(\left(- a - \sqrt{a^{2} - 1}\right) + 0\right)$$

=

-2*a

$$- 2 a$$

произведение

  /        _________\ /   _________    \
  |       /       2 | |  /       2     |
1*\-a - \/  -1 + a  /*\\/  -1 + a   - a/

$$1 \left(- a - \sqrt{a^{2} - 1}\right) \left(- a + \sqrt{a^{2} - 1}\right)$$

=

1

$$1$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 2 a$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 1$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - 2 a$$
$$x_{1} x_{2} = 1$$