x^2+2*a*x+1=0 (уравнение)
Найду корень уравнения: x^2+2*a*x+1=0
Решение
Вы ввели
[LaTeX]
2 x + 2*a*x + 1 = 0
$$2 a x + x^{2} + 1 = 0$$
Подробное решение
[LaTeX]
Это уравнение вида
Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 2 a$$
$$c = 1$$
, то
Уравнение имеет два корня.
или
$$x_{1} = - a + \frac{1}{2} \sqrt{4 a^{2} - 4}$$
$$x_{2} = - a - \frac{1}{2} \sqrt{4 a^{2} - 4}$$
a*x^2 + b*x + c = 0
Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 2 a$$
$$c = 1$$
, то
D = b^2 - 4 * a * c =
(2*a)^2 - 4 * (1) * (1) = -4 + 4*a^2
Уравнение имеет два корня.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
или
$$x_{1} = - a + \frac{1}{2} \sqrt{4 a^{2} - 4}$$
$$x_{2} = - a - \frac{1}{2} \sqrt{4 a^{2} - 4}$$
Быстрый ответ
[LaTeX]
/ ___________________________________________ \ ___________________________________________
| / 2 / / 2 2 \\| / 2 / / 2 2 \\
| 4 / / 2 2 \ 2 2 |atan2\2*im(a)*re(a), -1 + re (a) - im (a)/|| 4 / / 2 2 \ 2 2 |atan2\2*im(a)*re(a), -1 + re (a) - im (a)/|
x1 = -re(a) + I*|-im(a) - \/ \-1 + re (a) - im (a)/ + 4*im (a)*re (a) *sin|------------------------------------------|| - \/ \-1 + re (a) - im (a)/ + 4*im (a)*re (a) *cos|------------------------------------------|
\ \ 2 // \ 2 /
$$x_{1} = i \left(- \sqrt[4]{\left(\left(\Re{a}\right)^{2} - \left(\Im{a}\right)^{2} - 1\right)^{2} + 4 \left(\Re{a}\right)^{2} \left(\Im{a}\right)^{2}} \sin{\left (\frac{1}{2} \operatorname{atan_{2}}{\left (2 \Re{a} \Im{a},\left(\Re{a}\right)^{2} - \left(\Im{a}\right)^{2} - 1 \right )} \right )} - \Im{a}\right) - \sqrt[4]{\left(\left(\Re{a}\right)^{2} - \left(\Im{a}\right)^{2} - 1\right)^{2} + 4 \left(\Re{a}\right)^{2} \left(\Im{a}\right)^{2}} \cos{\left (\frac{1}{2} \operatorname{atan_{2}}{\left (2 \Re{a} \Im{a},\left(\Re{a}\right)^{2} - \left(\Im{a}\right)^{2} - 1 \right )} \right )} - \Re{a}$$
/ ___________________________________________ \ ___________________________________________
| / 2 / / 2 2 \\| / 2 / / 2 2 \\
| 4 / / 2 2 \ 2 2 |atan2\2*im(a)*re(a), -1 + re (a) - im (a)/|| 4 / / 2 2 \ 2 2 |atan2\2*im(a)*re(a), -1 + re (a) - im (a)/|
x2 = -re(a) + I*|-im(a) + \/ \-1 + re (a) - im (a)/ + 4*im (a)*re (a) *sin|------------------------------------------|| + \/ \-1 + re (a) - im (a)/ + 4*im (a)*re (a) *cos|------------------------------------------|
\ \ 2 // \ 2 /
$$x_{2} = i \left(\sqrt[4]{\left(\left(\Re{a}\right)^{2} - \left(\Im{a}\right)^{2} - 1\right)^{2} + 4 \left(\Re{a}\right)^{2} \left(\Im{a}\right)^{2}} \sin{\left (\frac{1}{2} \operatorname{atan_{2}}{\left (2 \Re{a} \Im{a},\left(\Re{a}\right)^{2} - \left(\Im{a}\right)^{2} - 1 \right )} \right )} - \Im{a}\right) + \sqrt[4]{\left(\left(\Re{a}\right)^{2} - \left(\Im{a}\right)^{2} - 1\right)^{2} + 4 \left(\Re{a}\right)^{2} \left(\Im{a}\right)^{2}} \cos{\left (\frac{1}{2} \operatorname{atan_{2}}{\left (2 \Re{a} \Im{a},\left(\Re{a}\right)^{2} - \left(\Im{a}\right)^{2} - 1 \right )} \right )} - \Re{a}$$