c*x^2+2=0 (уравнение)
Найду корень уравнения: c*x^2+2=0
Решение
Подробное решение
Это уравнение вида
Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = c$$
$$b = 0$$
$$c = 2$$
, то
Уравнение имеет два корня.
или
$$x_{1} = \frac{\sqrt{2}}{c} \sqrt{- c}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{2}}{c} \sqrt{- c}$$
a*x^2 + b*x + c = 0
Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = c$$
$$b = 0$$
$$c = 2$$
, то
D = b^2 - 4 * a * c =
(0)^2 - 4 * (c) * (2) = -8*c
Уравнение имеет два корня.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
или
$$x_{1} = \frac{\sqrt{2}}{c} \sqrt{- c}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{2}}{c} \sqrt{- c}$$
Быстрый ответ
[src]
/ / im(c) -re(c) \\ / / im(c) -re(c) \\
_________________________________________ |atan2|---------------, ---------------|| _________________________________________ |atan2|---------------, ---------------||
/ 2 2 | | 2 2 2 2 || / 2 2 | | 2 2 2 2 ||
___ / im (c) re (c) | \im (c) + re (c) im (c) + re (c)/| ___ / im (c) re (c) | \im (c) + re (c) im (c) + re (c)/|
x1 = - \/ 2 * / ------------------ + ------------------ *cos|---------------------------------------| - I*\/ 2 * / ------------------ + ------------------ *sin|---------------------------------------|
/ 2 2 \ 2 / / 2 2 \ 2 /
4 / / 2 2 \ / 2 2 \ 4 / / 2 2 \ / 2 2 \
\/ \im (c) + re (c)/ \im (c) + re (c)/ \/ \im (c) + re (c)/ \im (c) + re (c)/
$$x_{1} = - \sqrt{2} i \sqrt[4]{\frac{\left(\Re{c}\right)^{2}}{\left(\left(\Re{c}\right)^{2} + \left(\Im{c}\right)^{2}\right)^{2}} + \frac{\left(\Im{c}\right)^{2}}{\left(\left(\Re{c}\right)^{2} + \left(\Im{c}\right)^{2}\right)^{2}}} \sin{\left (\frac{1}{2} \operatorname{atan_{2}}{\left (\frac{\Im{c}}{\left(\Re{c}\right)^{2} + \left(\Im{c}\right)^{2}},- \frac{\Re{c}}{\left(\Re{c}\right)^{2} + \left(\Im{c}\right)^{2}} \right )} \right )} - \sqrt{2} \sqrt[4]{\frac{\left(\Re{c}\right)^{2}}{\left(\left(\Re{c}\right)^{2} + \left(\Im{c}\right)^{2}\right)^{2}} + \frac{\left(\Im{c}\right)^{2}}{\left(\left(\Re{c}\right)^{2} + \left(\Im{c}\right)^{2}\right)^{2}}} \cos{\left (\frac{1}{2} \operatorname{atan_{2}}{\left (\frac{\Im{c}}{\left(\Re{c}\right)^{2} + \left(\Im{c}\right)^{2}},- \frac{\Re{c}}{\left(\Re{c}\right)^{2} + \left(\Im{c}\right)^{2}} \right )} \right )}$$
/ / im(c) -re(c) \\ / / im(c) -re(c) \\
_________________________________________ |atan2|---------------, ---------------|| _________________________________________ |atan2|---------------, ---------------||
/ 2 2 | | 2 2 2 2 || / 2 2 | | 2 2 2 2 ||
___ / im (c) re (c) | \im (c) + re (c) im (c) + re (c)/| ___ / im (c) re (c) | \im (c) + re (c) im (c) + re (c)/|
x2 = \/ 2 * / ------------------ + ------------------ *cos|---------------------------------------| + I*\/ 2 * / ------------------ + ------------------ *sin|---------------------------------------|
/ 2 2 \ 2 / / 2 2 \ 2 /
4 / / 2 2 \ / 2 2 \ 4 / / 2 2 \ / 2 2 \
\/ \im (c) + re (c)/ \im (c) + re (c)/ \/ \im (c) + re (c)/ \im (c) + re (c)/
$$x_{2} = \sqrt{2} i \sqrt[4]{\frac{\left(\Re{c}\right)^{2}}{\left(\left(\Re{c}\right)^{2} + \left(\Im{c}\right)^{2}\right)^{2}} + \frac{\left(\Im{c}\right)^{2}}{\left(\left(\Re{c}\right)^{2} + \left(\Im{c}\right)^{2}\right)^{2}}} \sin{\left (\frac{1}{2} \operatorname{atan_{2}}{\left (\frac{\Im{c}}{\left(\Re{c}\right)^{2} + \left(\Im{c}\right)^{2}},- \frac{\Re{c}}{\left(\Re{c}\right)^{2} + \left(\Im{c}\right)^{2}} \right )} \right )} + \sqrt{2} \sqrt[4]{\frac{\left(\Re{c}\right)^{2}}{\left(\left(\Re{c}\right)^{2} + \left(\Im{c}\right)^{2}\right)^{2}} + \frac{\left(\Im{c}\right)^{2}}{\left(\left(\Re{c}\right)^{2} + \left(\Im{c}\right)^{2}\right)^{2}}} \cos{\left (\frac{1}{2} \operatorname{atan_{2}}{\left (\frac{\Im{c}}{\left(\Re{c}\right)^{2} + \left(\Im{c}\right)^{2}},- \frac{\Re{c}}{\left(\Re{c}\right)^{2} + \left(\Im{c}\right)^{2}} \right )} \right )}$$
Решение параметрического уравнения
Дано уравнение с параметром:
$$c x^{2} + 2 = 0$$
Коэффициент при x равен
$$c$$
тогда возможные случаи для c :
$$c < 0$$
$$c = 0$$
Рассмотри все случаи подробнее:
При
$$c < 0$$
уравнение будет
$$- x^{2} + 2 = 0$$
его решение
$$x = - \sqrt{2}$$
$$x = \sqrt{2}$$
При
$$c = 0$$
уравнение будет
$$2 = 0$$
его решение
нет решений
$$c x^{2} + 2 = 0$$
Коэффициент при x равен
$$c$$
тогда возможные случаи для c :
$$c < 0$$
$$c = 0$$
Рассмотри все случаи подробнее:
При
$$c < 0$$
уравнение будет
$$- x^{2} + 2 = 0$$
его решение
$$x = - \sqrt{2}$$
$$x = \sqrt{2}$$
При
$$c = 0$$
уравнение будет
$$2 = 0$$
его решение
нет решений