c*x^2+2=0 (уравнение)

Уравнение с неизвестным  :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: c*x^2+2=0

    Решение

    Вы ввели [src]
       2        
    c*x  + 2 = 0
    $$c x^{2} + 2 = 0$$
    Подробное решение
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = c$$
    $$b = 0$$
    $$c = 2$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (0)^2 - 4 * (c) * (2) = -8*c

    Уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$x_{1} = \frac{\sqrt{2}}{c} \sqrt{- c}$$
    $$x_{2} = - \frac{\sqrt{2}}{c} \sqrt{- c}$$
    Быстрый ответ [src]
                                                                     /     /     im(c)           -re(c)     \\                                                               /     /     im(c)           -re(c)     \\
                        _________________________________________    |atan2|---------------, ---------------||                  _________________________________________    |atan2|---------------, ---------------||
                       /         2                    2              |     |  2        2       2        2   ||                 /         2                    2              |     |  2        2       2        2   ||
             ___      /        im (c)               re (c)           |     \im (c) + re (c)  im (c) + re (c)/|       ___      /        im (c)               re (c)           |     \im (c) + re (c)  im (c) + re (c)/|
    x1 = - \/ 2 *    /   ------------------ + ------------------ *cos|---------------------------------------| - I*\/ 2 *    /   ------------------ + ------------------ *sin|---------------------------------------|
                    /                     2                    2     \                   2                   /              /                     2                    2     \                   2                   /
                 4 /     /  2        2   \    /  2        2   \                                                          4 /     /  2        2   \    /  2        2   \                                               
                 \/      \im (c) + re (c)/    \im (c) + re (c)/                                                          \/      \im (c) + re (c)/    \im (c) + re (c)/                                               
    $$x_{1} = - \sqrt{2} i \sqrt[4]{\frac{\left(\Re{c}\right)^{2}}{\left(\left(\Re{c}\right)^{2} + \left(\Im{c}\right)^{2}\right)^{2}} + \frac{\left(\Im{c}\right)^{2}}{\left(\left(\Re{c}\right)^{2} + \left(\Im{c}\right)^{2}\right)^{2}}} \sin{\left (\frac{1}{2} \operatorname{atan_{2}}{\left (\frac{\Im{c}}{\left(\Re{c}\right)^{2} + \left(\Im{c}\right)^{2}},- \frac{\Re{c}}{\left(\Re{c}\right)^{2} + \left(\Im{c}\right)^{2}} \right )} \right )} - \sqrt{2} \sqrt[4]{\frac{\left(\Re{c}\right)^{2}}{\left(\left(\Re{c}\right)^{2} + \left(\Im{c}\right)^{2}\right)^{2}} + \frac{\left(\Im{c}\right)^{2}}{\left(\left(\Re{c}\right)^{2} + \left(\Im{c}\right)^{2}\right)^{2}}} \cos{\left (\frac{1}{2} \operatorname{atan_{2}}{\left (\frac{\Im{c}}{\left(\Re{c}\right)^{2} + \left(\Im{c}\right)^{2}},- \frac{\Re{c}}{\left(\Re{c}\right)^{2} + \left(\Im{c}\right)^{2}} \right )} \right )}$$
                                                                   /     /     im(c)           -re(c)     \\                                                               /     /     im(c)           -re(c)     \\
                      _________________________________________    |atan2|---------------, ---------------||                  _________________________________________    |atan2|---------------, ---------------||
                     /         2                    2              |     |  2        2       2        2   ||                 /         2                    2              |     |  2        2       2        2   ||
           ___      /        im (c)               re (c)           |     \im (c) + re (c)  im (c) + re (c)/|       ___      /        im (c)               re (c)           |     \im (c) + re (c)  im (c) + re (c)/|
    x2 = \/ 2 *    /   ------------------ + ------------------ *cos|---------------------------------------| + I*\/ 2 *    /   ------------------ + ------------------ *sin|---------------------------------------|
                  /                     2                    2     \                   2                   /              /                     2                    2     \                   2                   /
               4 /     /  2        2   \    /  2        2   \                                                          4 /     /  2        2   \    /  2        2   \                                               
               \/      \im (c) + re (c)/    \im (c) + re (c)/                                                          \/      \im (c) + re (c)/    \im (c) + re (c)/                                               
    $$x_{2} = \sqrt{2} i \sqrt[4]{\frac{\left(\Re{c}\right)^{2}}{\left(\left(\Re{c}\right)^{2} + \left(\Im{c}\right)^{2}\right)^{2}} + \frac{\left(\Im{c}\right)^{2}}{\left(\left(\Re{c}\right)^{2} + \left(\Im{c}\right)^{2}\right)^{2}}} \sin{\left (\frac{1}{2} \operatorname{atan_{2}}{\left (\frac{\Im{c}}{\left(\Re{c}\right)^{2} + \left(\Im{c}\right)^{2}},- \frac{\Re{c}}{\left(\Re{c}\right)^{2} + \left(\Im{c}\right)^{2}} \right )} \right )} + \sqrt{2} \sqrt[4]{\frac{\left(\Re{c}\right)^{2}}{\left(\left(\Re{c}\right)^{2} + \left(\Im{c}\right)^{2}\right)^{2}} + \frac{\left(\Im{c}\right)^{2}}{\left(\left(\Re{c}\right)^{2} + \left(\Im{c}\right)^{2}\right)^{2}}} \cos{\left (\frac{1}{2} \operatorname{atan_{2}}{\left (\frac{\Im{c}}{\left(\Re{c}\right)^{2} + \left(\Im{c}\right)^{2}},- \frac{\Re{c}}{\left(\Re{c}\right)^{2} + \left(\Im{c}\right)^{2}} \right )} \right )}$$
    Решение параметрического уравнения
    Дано уравнение с параметром:
    $$c x^{2} + 2 = 0$$
    Коэффициент при x равен
    $$c$$
    тогда возможные случаи для c :
    $$c < 0$$
    $$c = 0$$
    Рассмотри все случаи подробнее:
    При
    $$c < 0$$
    уравнение будет
    $$- x^{2} + 2 = 0$$
    его решение
    $$x = - \sqrt{2}$$
    $$x = \sqrt{2}$$
    При
    $$c = 0$$
    уравнение будет
    $$2 = 0$$
    его решение
    нет решений