c*x^2+2=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: c*x^2+2=0

Вы ввели

   2        
c*x  + 2 = 0

$$c x^{2} + 2 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = c$$
$$b = 0$$
$$c = 2$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (c) * (2) = -8*c

Уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{\sqrt{2} \sqrt{- c}}{c}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{- c}}{c}$$
Упростить

Быстрый ответ

                _____
        ___    / -1  
x1 = -\/ 2 *  /  --- 
            \/    c  

$$x_{1} = - \sqrt{2} \sqrt{- \frac{1}{c}}$$

               _____
       ___    / -1  
x2 = \/ 2 *  /  --- 
           \/    c  

$$x_{2} = \sqrt{2} \sqrt{- \frac{1}{c}}$$

Сумма и произведение корней

сумма

              _____             _____
      ___    / -1       ___    / -1  
0 - \/ 2 *  /  ---  + \/ 2 *  /  --- 
          \/    c           \/    c  

$$\sqrt{2} \sqrt{- \frac{1}{c}} + \left(- \sqrt{2} \sqrt{- \frac{1}{c}} + 0\right)$$

=

0

$$0$$

произведение

             _____           _____
     ___    / -1     ___    / -1  
1*-\/ 2 *  /  --- *\/ 2 *  /  --- 
         \/    c         \/    c  

$$\sqrt{2} \sqrt{- \frac{1}{c}} 1 \left(- \sqrt{2} \sqrt{- \frac{1}{c}}\right)$$

=

2
-
c

$$\frac{2}{c}$$

Решение параметрического уравнения

Дано уравнение с параметром:
$$c x^{2} + 2 = 0$$
Коэффициент при x равен
$$c$$
тогда возможные случаи для c :
$$c < 0$$
$$c = 0$$
Рассмотри все случаи подробнее:
При
$$c < 0$$
уравнение будет
$$2 - x^{2} = 0$$
его решение
$$x = - \sqrt{2}$$
$$x = \sqrt{2}$$
При
$$c = 0$$
уравнение будет
$$2 = 0$$
его решение
нет решений

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$c x^{2} + 2 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$\frac{c x^{2} + 2}{c} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{2}{c}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 0$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{2}{c}$$