(x^2-x-2)*cos(x)=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: (x^2-x-2)*cos(x)=0

Вы ввели

/ 2        \           
\x  - x - 2/*cos(x) = 0

$$\left(\left(x^{2} - x\right) - 2\right) \cos{\left(x \right)} = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\left(\left(x^{2} - x\right) - 2\right) \cos{\left(x \right)} = 0$$
преобразуем
$$\left(x^{2} - x - 2\right) \cos{\left(x \right)} = 0$$
$$\left(\left(x^{2} - x\right) - 2\right) \cos{\left(x \right)} = 0$$
Сделаем замену
$$w = \cos{\left(x \right)}$$
Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

wx+2+x+2 = 0

Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:

w*(-2 + x^2 - x) = 0

Переносим свободные слагаемые (без w)
из левой части в правую, получим:
$$w \left(x^{2} - x - 2\right) + 2 = 2$$
Разделим обе части ур-ния на (2 + w*(-2 + x^2 - x))/w

w = 2 / ((2 + w*(-2 + x^2 - x))/w)

Получим ответ: w = 0
делаем обратную замену
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
Дано уравнение
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
Или
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
, где n - любое целое число
подставляем w:
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)} - \pi$$
$$x_{2} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
$$x_{2} = \pi n - \frac{\pi}{2}$$

Быстрый ответ

x1 = -1

$$x_{1} = -1$$

x2 = 2

$$x_{2} = 2$$

     -pi 
x3 = ----
      2  

$$x_{3} = - \frac{\pi}{2}$$

     pi
x4 = --
     2 

$$x_{4} = \frac{\pi}{2}$$

Численный ответ

x1 = -95.8185759344887

x2 = 58.1194640914112

x3 = 73.8274273593601

x4 = 51.8362787842316

x5 = 83.2522053201295

x6 = 2.0

x7 = 42.4115008234622

x8 = -51.8362787842316

x9 = -1.5707963267949

x10 = -92.6769832808989

x11 = -70.6858347057703

x12 = 54.9778714378214

x13 = -58.1194640914112

x14 = 26.7035375555132

x15 = -10.9955742875643

x16 = 29.845130209103

x17 = -80.1106126665397

x18 = -29.845130209103

x19 = 92.6769832808989

x20 = 14.1371669411541

x21 = 23.5619449019235

x22 = -7.85398163397448

x23 = 89.5353906273091

x24 = -45.553093477052

x25 = 95.8185759344887

x26 = -64.4026493985908

x27 = 64.4026493985908

x28 = 39.2699081698724

x29 = 10.9955742875643

x30 = -76.9690200129499

x31 = -39.2699081698724

x32 = 36.1283155162826

x33 = -86.3937979737193

x34 = -89.5353906273091

x35 = -42.4115008234622

x36 = 20.4203522483337

x37 = -14.1371669411541

x38 = -98.9601685880785

x39 = 76.9690200129499

x40 = 32.9867228626928

x41 = -54.9778714378214

x42 = 48.6946861306418

x43 = -67.5442420521806

x44 = -48.6946861306418

x45 = 80.1106126665397

x46 = -17.2787595947439

x47 = 1.5707963267949

x48 = 4.71238898038469

x49 = -36.1283155162826

x50 = -83.2522053201295

x51 = 45.553093477052

x52 = -23.5619449019235

x53 = -26.7035375555132

x54 = -4.71238898038469

x55 = 61.261056745001

x56 = 67.5442420521806

x57 = 70.6858347057703

x58 = -20.4203522483337

x59 = -73.8274273593601

x60 = -61.261056745001

x61 = -32.9867228626928

x62 = 98.9601685880785

x63 = 7.85398163397448

x64 = 17.2787595947439

x65 = 86.3937979737193

График