x^3+2*x^2-13*x+10=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: x^3+2*x^2-13*x+10=0

Вы ввели

 3      2                
x  + 2*x  - 13*x + 10 = 0

$$\left(- 13 x + \left(x^{3} + 2 x^{2}\right)\right) + 10 = 0$$

Упростить

Подробное решение

Дано уравнение:
$$\left(- 13 x + \left(x^{3} + 2 x^{2}\right)\right) + 10 = 0$$
преобразуем
$$\left(- 13 x + \left(\left(2 x^{2} + \left(x^{3} - 1\right)\right) - 2\right)\right) + 13 = 0$$
или
$$\left(- 13 x + \left(\left(2 x^{2} + \left(x^{3} - 1^{3}\right)\right) - 2 \cdot 1^{2}\right)\right) + 13 = 0$$
$$- 13 \left(x - 1\right) + \left(2 \left(x^{2} - 1^{2}\right) + \left(x^{3} - 1^{3}\right)\right) = 0$$
$$- 13 \left(x - 1\right) + \left(\left(x - 1\right) \left(\left(x^{2} + x\right) + 1^{2}\right) + 2 \left(x - 1\right) \left(x + 1\right)\right) = 0$$
Вынесем общий множитель -1 + x за скобки
получим:
$$\left(x - 1\right) \left(\left(2 \left(x + 1\right) + \left(\left(x^{2} + x\right) + 1^{2}\right)\right) - 13\right) = 0$$
или
$$\left(x - 1\right) \left(x^{2} + 3 x - 10\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = 1$$
и также
получаем ур-ние
$$x^{2} + 3 x - 10 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 3$$
$$c = -10$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(3)^2 - 4 * (1) * (-10) = 49

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{2} = 2$$
Упростить
$$x_{3} = -5$$
Упростить
Получаем окончательный ответ для x^3 + 2*x^2 - 13*x + 10 = 0:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{3} = -5$$

Быстрый ответ

x1 = -5

$$x_{1} = -5$$

x2 = 1

$$x_{2} = 1$$

x3 = 2

$$x_{3} = 2$$

Сумма и произведение корней

сумма

-5 + 1 + 2

$$\left(-5 + 1\right) + 2$$

=

-2

$$-2$$

произведение

-5*2

$$- 10$$

=

-10

$$-10$$

Теорема Виета

это приведённое кубическое уравнение
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 2$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -13$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 10$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = -2$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -13$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 10$$

Численный ответ

x1 = -5.0

x2 = 2.0

x3 = 1.0

График