Решите уравнение x^2-x-8=0 (х в квадрате минус х минус 8 равно 0) - Найдите корень уравнения подробно по-шагам. [Есть ОТВЕТ!]

x^2-x-8=0 (уравнение)

Уравнение с неизвестным  :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: x^2-x-8=0

    Решение

    Вы ввели [src]
     2            
    x  - x - 8 = 0
    $$\left(x^{2} - x\right) - 8 = 0$$
    Подробное решение
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = 1$$
    $$b = -1$$
    $$c = -8$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-1)^2 - 4 * (1) * (-8) = 33

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$x_{1} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{33}}{2}$$
    Упростить
    $$x_{2} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{33}}{2}$$
    Упростить
    График
    Быстрый ответ [src]
               ____
         1   \/ 33 
    x1 = - - ------
         2     2   
    $$x_{1} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{33}}{2}$$
               ____
         1   \/ 33 
    x2 = - + ------
         2     2   
    $$x_{2} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{33}}{2}$$
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
          ____         ____
    1   \/ 33    1   \/ 33 
    - - ------ + - + ------
    2     2      2     2   
    $$\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{33}}{2}\right) + \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{33}}{2}\right)$$
    =
    1
    $$1$$
    произведение
    /      ____\ /      ____\
    |1   \/ 33 | |1   \/ 33 |
    |- - ------|*|- + ------|
    \2     2   / \2     2   /
    $$\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{33}}{2}\right) \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{33}}{2}\right)$$
    =
    -8
    $$-8$$
    Теорема Виета
    это приведённое квадратное уравнение
    $$p x + q + x^{2} = 0$$
    где
    $$p = \frac{b}{a}$$
    $$p = -1$$
    $$q = \frac{c}{a}$$
    $$q = -8$$
    Формулы Виета
    $$x_{1} + x_{2} = - p$$
    $$x_{1} x_{2} = q$$
    $$x_{1} + x_{2} = 1$$
    $$x_{1} x_{2} = -8$$
    Численный ответ [src]
    x1 = -2.37228132326901
    x2 = 3.37228132326901
    График
    x^2-x-8=0 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/b/fb/46236b70cbcdcaf59510d6b861c01.png
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: