(3-x)*(19*x-1)=(3-x)^2 (уравнение)

Найду корень уравнения: (3-x)*(19*x-1)=(3-x)^2

Вы ввели

                            2
(3 - x)*(19*x - 1) = (3 - x) 

$$\left(3 - x\right) \left(19 x - 1\right) = \left(3 - x\right)^{2}$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$\left(3 - x\right) \left(19 x - 1\right) = \left(3 - x\right)^{2}$$
в
$$- \left(3 - x\right)^{2} + \left(3 - x\right) \left(19 x - 1\right) = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$- \left(3 - x\right)^{2} + \left(3 - x\right) \left(19 x - 1\right) = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$- 20 x^{2} + 64 x - 12 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -20$$
$$b = 64$$
$$c = -12$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(64)^2 - 4 * (-20) * (-12) = 3136

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{1}{5}$$
Упростить
$$x_{2} = 3$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = 1/5

$$x_{1} = \frac{1}{5}$$

x2 = 3

$$x_{2} = 3$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 1/5 + 3

$$\left(0 + \frac{1}{5}\right) + 3$$

=

16/5

$$\frac{16}{5}$$

произведение

1*1/5*3

$$1 \cdot \frac{1}{5} \cdot 3$$

=

3/5

$$\frac{3}{5}$$

Численный ответ

x1 = 0.2

x2 = 3.0

График