sqrt(3*x+7)-sqrt(x+1)=2 (уравнение)

Уравнение с неизвестным  :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: sqrt(3*x+7)-sqrt(x+1)=2

    Решение

    Вы ввели [src]
      _________     _______    
    \/ 3*x + 7  - \/ x + 1  = 2
    $$- \sqrt{x + 1} + \sqrt{3 x + 7} = 2$$
    Подробное решение
    Дано уравнение
    $$- \sqrt{x + 1} + \sqrt{3 x + 7} = 2$$
    Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
    $$\left(- \sqrt{x + 1} + \sqrt{3 x + 7}\right)^{2} = 4$$
    или
    $$1^{2} \left(3 x + 7\right) + \left(- 2 \sqrt{\left(x + 1\right) \left(3 x + 7\right)} + \left(-1\right)^{2} \left(x + 1\right)\right) = 4$$
    или
    $$4 x - 2 \sqrt{3 x^{2} + 10 x + 7} + 8 = 4$$
    преобразуем:
    $$- 2 \sqrt{3 x^{2} + 10 x + 7} = - 4 x - 4$$
    Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
    $$12 x^{2} + 40 x + 28 = \left(- 4 x - 4\right)^{2}$$
    $$12 x^{2} + 40 x + 28 = 16 x^{2} + 32 x + 16$$
    Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
    $$- 4 x^{2} + 8 x + 12 = 0$$
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = -4$$
    $$b = 8$$
    $$c = 12$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (8)^2 - 4 * (-4) * (12) = 256

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$x_{1} = -1$$
    $$x_{2} = 3$$

    Т.к.
    $$\sqrt{3 x^{2} + 10 x + 7} = 2 x + 2$$
    и
    $$\sqrt{3 x^{2} + 10 x + 7} \geq 0$$
    то
    $$2 x + 2 \geq 0$$
    или
    $$-1 \leq x$$
    $$x < \infty$$
    $$x_{1} = -1$$
    $$x_{2} = 3$$
    проверяем:
    $$x_{1} = -1$$
    $$- \sqrt{x_{1} + 1} + \sqrt{3 x_{1} + 7} - 2 = 0$$
    =
    $$-2 + \left(- \sqrt{-1 + 1} + \sqrt{\left(-1\right) 3 + 7}\right) = 0$$
    =
    0 = 0

    - тождество
    $$x_{2} = 3$$
    $$- \sqrt{x_{2} + 1} + \sqrt{3 x_{2} + 7} - 2 = 0$$
    =
    $$-2 + \left(- \sqrt{1 + 3} + \sqrt{7 + 3 \cdot 3}\right) = 0$$
    =
    0 = 0

    - тождество
    Тогда, окончательный ответ:
    $$x_{1} = -1$$
    $$x_{2} = 3$$
    График
    Быстрый ответ [src]
    x1 = -1
    $$x_{1} = -1$$
    x2 = 3
    $$x_{2} = 3$$
    Численный ответ [src]
    x1 = -1.0
    x2 = 3.0
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: