- Решение пределов lim x→∞
- Производная функции f(x)'
- Решение интегралов ∫dx
- Решение уравнений x^2=1
- Система уравнений {x-2y=0}
- Построение графиков f(x)
- Решение неравенств x<1
- Комплексные числа ⅈ
- Ряды ∑
- Матрицы [⊹]
- Вектора
- Обычный и инженерный калькулятор
Как пользоваться?
- уравнение:
- 6/x^2-12/x=3
- x-1/5-x=2/9
- 6/(x+8)=3/4
- 59*x=29
- Сумма корней:
- sin(x/4)^4-cos(x/4)^4=cos(x-pi/2)
- x^2+10*x-10=0
- sin(x/4-pi/4)^2*sin(x/4+pi/4)^2=3*sin((-pi)/4)^2/8
- sqrt(1-x^2)*(2*x^2-5*x+2)=0
- Произведение корней:
- 8*x^2-64*x=0
- x^2+5*x+4=0
- x^2-8=(x-4)^2
- cos(x)^2=-1
- Выразите переменную {x} через {y} из:
- 12*x-3*y=-11
- 20*x+9*y=7
- -17*x+16*y=-3
- 19*x+11*y=16
Идентичные выражения
- sqrt(три *x+ семь)-sqrt(x+ один)= два
- квадратный корень из (3 умножить на х плюс 7) минус квадратный корень из ( х плюс 1) равно 2
- квадратный корень из (три умножить на х плюс семь) минус квадратный корень из ( х плюс один) равно два
- sqrt(3 × x+7)-sqrt(x+1)=2
- sqrt(3x+7)-sqrt(x+1)=2
Похожие выражения
- sqrt(3*x+7)-sqrt(x-1)=2
- sqrt(3*x+7)+sqrt(x+1)=2
- sqrt(3*x-7)-sqrt(x+1)=2
Выражения c функциями
- Квадратный корень sqrt
- sqrt(x+4)-sqrt(x-1)=sqrt(x-2)
- sqrt(3-2*x)-x=0
- x^2-3-3*sqrt(x)^2-4=0
- sqrt(17/6*x-49)=1/5
- sqrt(5*x)+4-7=0
- Квадратный корень sqrt
- sqrt(x+4)-sqrt(x-1)=sqrt(x-2)
- sqrt(3-2*x)-x=0
- x^2-3-3*sqrt(x)^2-4=0
- sqrt(17/6*x-49)=1/5
- sqrt(5*x)+4-7=0
Топ
- 49*x-5*7*x+6=0
- x*y=2
- x^2+3*x-9=0
- 18/x=720
- 6*(2-n)-(3-n)=5-n
- 100+x-(100*x+x*x)/100=96
- 8*(x-55)=48
- tan(x)*cot(x)=1
- x^3+2*x^2-1=0
- 18-3*(1+x)=3
- 3*x-24=6*x+3
- 15-(x-4)=5
- k^3-3*k-2=0
- 3*x^2-7=0
- 8*x^2+5*x-3=0
- 2*x-19=8-x
- x+1/x=0
- y=(e^(y/x))+(y/x)
- 3*t^2=6-5*x
- 5*x^2-46*x+77=0
- 64+x=100
- (73-5*x)/2=19
- 10-2*(x-1)=22
- 2*a+3*b=4
- sin(x)=-1/2
- x+2-e^x=0
- x^2+4*x+(|x+1|)+3=0
- -x/3+x+7=3
- -5*y-19=6*y+47
- k^2-4*k=0
- 13*x/(2*x^2-7)=1
- 24/b=4
- cos(x)=-1
- -x^2*exp(-x)+2*x*exp(-x)=0
- x+1=0
- 2*sin(x)-1=0
- 4*(x+6)=x
- y+2*x=-1
- 3*y+14=77
- 4*x^2-12=0
- z1=3-2*j
- 4*(|x+1|)=12
- -3/9-4*m=40/200
- x/7=x-3/8
- (|x|)=x+1
- 6*x*(64-x^2)=0
- cos(pi*x/3)=-1/2
- 27*x-3=0
- y+30*5=450
- z^2+4*i*z+12=0
- 3*x^2-36*x+105=0
- 4*x^2-10*x-5=0
- 49^x-5*7^x+6=0
- sqrt(7-3*x)-1=x
- 3*(n-3)+22=28
- sin((pi*x)/4)=-1
- 4*x^2-15*x-25=0
- -9*x-26=-7*x-14
- 2*x+5*y=17
- -x^2-4*x+6=0
- -4*x-19=5*x+26
- sqrt(2*x+8)=x
- 12*x+14=12
- (x^4-256)/(16-x^2)=14*x+24
- sqrt(7*x)+2=3*x
- x^2+20*x-10=0
- x+(|x|)=0
- 9*c+28=-8
- 4*x*(x-3)*(7-x)=80
sqrt(3*x+7)-sqrt(x+1)=2 (уравнение)
Найду корень уравнения: sqrt(3*x+7)-sqrt(x+1)=2
Решение
Подробное решение
Дано уравнение
$$- \sqrt{x + 1} + \sqrt{3 x + 7} = 2$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$\left(- \sqrt{x + 1} + \sqrt{3 x + 7}\right)^{2} = 4$$
или
$$1^{2} \left(3 x + 7\right) + \left(- 2 \sqrt{\left(x + 1\right) \left(3 x + 7\right)} + \left(-1\right)^{2} \left(x + 1\right)\right) = 4$$
или
$$4 x - 2 \sqrt{3 x^{2} + 10 x + 7} + 8 = 4$$
преобразуем:
$$- 2 \sqrt{3 x^{2} + 10 x + 7} = - 4 x - 4$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$12 x^{2} + 40 x + 28 = \left(- 4 x - 4\right)^{2}$$
$$12 x^{2} + 40 x + 28 = 16 x^{2} + 32 x + 16$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- 4 x^{2} + 8 x + 12 = 0$$
Это уравнение вида
Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -4$$
$$b = 8$$
$$c = 12$$
, то
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
или
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 3$$
Т.к.
$$\sqrt{3 x^{2} + 10 x + 7} = 2 x + 2$$
и
$$\sqrt{3 x^{2} + 10 x + 7} \geq 0$$
то
$$2 x + 2 \geq 0$$
или
$$-1 \leq x$$
$$x < \infty$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 3$$
проверяем:
$$x_{1} = -1$$
$$- \sqrt{x_{1} + 1} + \sqrt{3 x_{1} + 7} - 2 = 0$$
=
$$-2 + \left(- \sqrt{-1 + 1} + \sqrt{\left(-1\right) 3 + 7}\right) = 0$$
=
- тождество
$$x_{2} = 3$$
$$- \sqrt{x_{2} + 1} + \sqrt{3 x_{2} + 7} - 2 = 0$$
=
$$-2 + \left(- \sqrt{1 + 3} + \sqrt{7 + 3 \cdot 3}\right) = 0$$
=
- тождество
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 3$$
$$- \sqrt{x + 1} + \sqrt{3 x + 7} = 2$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$\left(- \sqrt{x + 1} + \sqrt{3 x + 7}\right)^{2} = 4$$
или
$$1^{2} \left(3 x + 7\right) + \left(- 2 \sqrt{\left(x + 1\right) \left(3 x + 7\right)} + \left(-1\right)^{2} \left(x + 1\right)\right) = 4$$
или
$$4 x - 2 \sqrt{3 x^{2} + 10 x + 7} + 8 = 4$$
преобразуем:
$$- 2 \sqrt{3 x^{2} + 10 x + 7} = - 4 x - 4$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$12 x^{2} + 40 x + 28 = \left(- 4 x - 4\right)^{2}$$
$$12 x^{2} + 40 x + 28 = 16 x^{2} + 32 x + 16$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- 4 x^{2} + 8 x + 12 = 0$$
Это уравнение вида
a*x^2 + b*x + c = 0
Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -4$$
$$b = 8$$
$$c = 12$$
, то
D = b^2 - 4 * a * c =
(8)^2 - 4 * (-4) * (12) = 256
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
или
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 3$$
Т.к.
$$\sqrt{3 x^{2} + 10 x + 7} = 2 x + 2$$
и
$$\sqrt{3 x^{2} + 10 x + 7} \geq 0$$
то
$$2 x + 2 \geq 0$$
или
$$-1 \leq x$$
$$x < \infty$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 3$$
проверяем:
$$x_{1} = -1$$
$$- \sqrt{x_{1} + 1} + \sqrt{3 x_{1} + 7} - 2 = 0$$
=
$$-2 + \left(- \sqrt{-1 + 1} + \sqrt{\left(-1\right) 3 + 7}\right) = 0$$
=
0 = 0
- тождество
$$x_{2} = 3$$
$$- \sqrt{x_{2} + 1} + \sqrt{3 x_{2} + 7} - 2 = 0$$
=
$$-2 + \left(- \sqrt{1 + 3} + \sqrt{7 + 3 \cdot 3}\right) = 0$$
=
0 = 0
- тождество
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 3$$