sqrt(x+4)-sqrt(x-1)=sqrt(x-2) (уравнение)

Уравнение с неизвестным  :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: sqrt(x+4)-sqrt(x-1)=sqrt(x-2)

    Решение

    Вы ввели [src]
      _______     _______     _______
    \/ x + 4  - \/ x - 1  = \/ x - 2 
    $$- \sqrt{x - 1} + \sqrt{x + 4} = \sqrt{x - 2}$$
    Подробное решение
    Дано уравнение
    $$- \sqrt{x - 1} + \sqrt{x + 4} = \sqrt{x - 2}$$
    Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
    $$\left(- \sqrt{x - 1} + \sqrt{x + 4}\right)^{2} = x - 2$$
    или
    $$\left(-1\right)^{2} \left(x - 2\right) + \left(\left(-1\right) 2 \sqrt{\left(x - 2\right) \left(x + 4\right)} + 1^{2} \left(x + 4\right)\right) = x - 2$$
    или
    $$2 x - 2 \sqrt{x^{2} + 2 x - 8} + 2 = x - 2$$
    преобразуем:
    $$- 2 \sqrt{x^{2} + 2 x - 8} = - x - 4$$
    Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
    $$4 x^{2} + 8 x - 32 = \left(- x - 4\right)^{2}$$
    $$4 x^{2} + 8 x - 32 = x^{2} + 8 x + 16$$
    Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
    $$3 x^{2} - 48 = 0$$
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = 3$$
    $$b = 0$$
    $$c = -48$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (0)^2 - 4 * (3) * (-48) = 576

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$x_{1} = 4$$
    $$x_{2} = -4$$

    Т.к.
    $$\sqrt{x^{2} + 2 x - 8} = \frac{x}{2} + 2$$
    и
    $$\sqrt{x^{2} + 2 x - 8} \geq 0$$
    то
    $$\frac{x}{2} + 2 \geq 0$$
    или
    $$-4 \leq x$$
    $$x < \infty$$
    $$x_{1} = 4$$
    $$x_{2} = -4$$
    проверяем:
    $$x_{1} = 4$$
    $$- \sqrt{x_{1} - 2} - \sqrt{x_{1} - 1} + \sqrt{x_{1} + 4} = 0$$
    =
    $$- \sqrt{-2 + 4} + \left(- \sqrt{-1 + 4} + \sqrt{4 + 4}\right) = 0$$
    =
    sqrt(2) - sqrt(3) = 0

    - Нет
    $$x_{2} = -4$$
    $$- \sqrt{x_{2} - 2} - \sqrt{x_{2} - 1} + \sqrt{x_{2} + 4} = 0$$
    =
    $$- \sqrt{-4 - 2} + \left(\sqrt{-4 + 4} - \sqrt{-4 - 1}\right) = 0$$
    =
    -i*sqrt(5) - i*sqrt(6) = 0

    - Нет
    Тогда, окончательный ответ:
    Данное ур-ние не имеет решений
    График
    Быстрый ответ [src]
                   ____
           1   2*\/ 31 
    x1 = - - + --------
           3      3    
    $$x_{1} = - \frac{1}{3} + \frac{2 \sqrt{31}}{3}$$
    Численный ответ [src]
    x1 = 3.37850957522001
    x2 = 3.3785095752218 - 2.26188364895162e-13*i
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: