5*y+1=2^x (уравнение)

Найду корень уравнения: 5*y+1=2^x

Вы ввели

           x
5*y + 1 = 2 

$$5 y + 1 = 2^{x}$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$5 y + 1 = 2^{x}$$
или
$$- 2^{x} + \left(5 y + 1\right) = 0$$
Сделаем замену
$$v = 2^{x}$$
получим
$$- v + 5 y + 1 = 0$$
или
$$- v + 5 y + 1 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$- v + 5 y = -1$$
Переносим слагаемые с другими переменными
из левой части в правую, получим:
$$- v = - 5 y - 1$$
Разделим обе части ур-ния на -1

v = -1 - 5*y / (-1)

Получим ответ: v = 1 + 5*y
делаем обратную замену
$$2^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(5 y + 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = \frac{\log{\left(5 y + 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$

Быстрый ответ

     log(1 + 5*y)
x1 = ------------
        log(2)   

$$x_{1} = \frac{\log{\left(5 y + 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    log(1 + 5*y)
0 + ------------
       log(2)   

$$\frac{\log{\left(5 y + 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + 0$$

=

log(1 + 5*y)
------------
   log(2)   

$$\frac{\log{\left(5 y + 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$

произведение

  log(1 + 5*y)
1*------------
     log(2)   

$$1 \frac{\log{\left(5 y + 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$

=

log(1 + 5*y)
------------
   log(2)   

$$\frac{\log{\left(5 y + 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$