Решите уравнение x^3+9*x^2+20*x+12=0 (х в кубе плюс 9 умножить на х в квадрате плюс 20 умножить на х плюс 12 равно 0) - Найдите корень уравнения подробно по-шагам. [Есть ОТВЕТ!]

x^3+9*x^2+20*x+12=0 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😉

Уравнение с неизвестным  :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: x^3+9*x^2+20*x+12=0

    Решение

    Вы ввели [src]
     3      2                
    x  + 9*x  + 20*x + 12 = 0
    $$\left(20 x + \left(x^{3} + 9 x^{2}\right)\right) + 12 = 0$$
    Подробное решение
    Дано уравнение:
    $$\left(20 x + \left(x^{3} + 9 x^{2}\right)\right) + 12 = 0$$
    преобразуем
    $$\left(20 x + \left(\left(9 x^{2} + \left(x^{3} + 1\right)\right) - 9\right)\right) + 20 = 0$$
    или
    $$\left(20 x + \left(\left(9 x^{2} + \left(x^{3} - \left(-1\right)^{3}\right)\right) - 9 \left(-1\right)^{2}\right)\right) - -20 = 0$$
    $$20 \left(x + 1\right) + \left(9 \left(x^{2} - \left(-1\right)^{2}\right) + \left(x^{3} - \left(-1\right)^{3}\right)\right) = 0$$
    $$20 \left(x + 1\right) + \left(\left(x - 1\right) 9 \left(x + 1\right) + \left(x + 1\right) \left(\left(x^{2} - x\right) + \left(-1\right)^{2}\right)\right) = 0$$
    Вынесем общий множитель 1 + x за скобки
    получим:
    $$\left(x + 1\right) \left(\left(9 \left(x - 1\right) + \left(\left(x^{2} - x\right) + \left(-1\right)^{2}\right)\right) + 20\right) = 0$$
    или
    $$\left(x + 1\right) \left(x^{2} + 8 x + 12\right) = 0$$
    тогда:
    $$x_{1} = -1$$
    и также
    получаем ур-ние
    $$x^{2} + 8 x + 12 = 0$$
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = 1$$
    $$b = 8$$
    $$c = 12$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (8)^2 - 4 * (1) * (12) = 16

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$x_{2} = -2$$
    Упростить
    $$x_{3} = -6$$
    Упростить
    Получаем окончательный ответ для x^3 + 9*x^2 + 20*x + 12 = 0:
    $$x_{1} = -1$$
    $$x_{2} = -2$$
    $$x_{3} = -6$$
    График
    Быстрый ответ [src]
    x1 = -6
    $$x_{1} = -6$$
    x2 = -2
    $$x_{2} = -2$$
    x3 = -1
    $$x_{3} = -1$$
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
    -6 - 2 - 1
    $$\left(-6 - 2\right) - 1$$
    =
    -9
    $$-9$$
    произведение
    -6*(-2)*(-1)
    $$\left(-1\right) \left(- -12\right)$$
    =
    -12
    $$-12$$
    Теорема Виета
    это приведённое кубическое уравнение
    $$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
    где
    $$p = \frac{b}{a}$$
    $$p = 9$$
    $$q = \frac{c}{a}$$
    $$q = 20$$
    $$v = \frac{d}{a}$$
    $$v = 12$$
    Формулы Виета
    $$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
    $$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
    $$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
    $$x_{1} + x_{2} + x_{3} = -9$$
    $$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 20$$
    $$x_{1} x_{2} x_{3} = 12$$
    Численный ответ [src]
    x1 = -2.0
    x2 = -1.0
    x3 = -6.0
    График
    x^3+9*x^2+20*x+12=0 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/5/a1/3c058be73d316e7c0dd5f30266f4c.png
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: