x^2+p*x-16=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: x^2+p*x-16=0

Вы ввели

 2               
x  + p*x - 16 = 0

$$p x + x^{2} - 16 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = p$$
$$c = -16$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(p)^2 - 4 * (1) * (-16) = 64 + p^2

Уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = - \frac{p}{2} + \frac{\sqrt{p^{2} + 64}}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{p}{2} - \frac{\sqrt{p^{2} + 64}}{2}$$
Упростить

Быстрый ответ

              _________
             /       2 
       p   \/  64 + p  
x1 = - - - ------------
       2        2      

$$x_{1} = - \frac{p}{2} - \frac{\sqrt{p^{2} + 64}}{2}$$

        _________    
       /       2     
     \/  64 + p     p
x2 = ------------ - -
          2         2

$$x_{2} = - \frac{p}{2} + \frac{\sqrt{p^{2} + 64}}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

             _________      _________    
            /       2      /       2     
      p   \/  64 + p     \/  64 + p     p
0 + - - - ------------ + ------------ - -
      2        2              2         2

$$\left(- \frac{p}{2} + \frac{\sqrt{p^{2} + 64}}{2}\right) + \left(\left(- \frac{p}{2} - \frac{\sqrt{p^{2} + 64}}{2}\right) + 0\right)$$

=

-p

$$- p$$

произведение

  /         _________\ /   _________    \
  |        /       2 | |  /       2     |
  |  p   \/  64 + p  | |\/  64 + p     p|
1*|- - - ------------|*|------------ - -|
  \  2        2      / \     2         2/

$$1 \left(- \frac{p}{2} - \frac{\sqrt{p^{2} + 64}}{2}\right) \left(- \frac{p}{2} + \frac{\sqrt{p^{2} + 64}}{2}\right)$$

=

-16

$$-16$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = p$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -16$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = -16$$