z^2+(2i-3)z+5-i=0 (уравнение)

Уравнение с неизвестным  :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: z^2+(2i-3)z+5-i=0

    Решение

    Вы ввели [src]
     2                          
    z  + (2*I - 3)*z + 5 - I = 0
    $$\left(\left(z^{2} + z \left(-3 + 2 i\right)\right) + 5\right) - i = 0$$
    Подробное решение
    Раскроем выражение в уравнении
    $$\left(\left(z^{2} + z \left(-3 + 2 i\right)\right) + 5\right) - i = 0$$
    Получаем квадратное уравнение
    $$z^{2} - 3 z + 2 i z + 5 - i = 0$$
    Это уравнение вида
    a*z^2 + b*z + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$z_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$z_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = 1$$
    $$b = -3 + 2 i$$
    $$c = 5 - i$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-3 + 2*i)^2 - 4 * (1) * (5 - i) = -20 + (-3 + 2*i)^2 + 4*i

    Уравнение имеет два корня.
    z1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    z2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$z_{1} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{-20 + \left(-3 + 2 i\right)^{2} + 4 i}}{2} - i$$
    $$z_{2} = \frac{3}{2} - i - \frac{\sqrt{-20 + \left(-3 + 2 i\right)^{2} + 4 i}}{2}$$
    График
    Быстрый ответ [src]
    z1 = 1 + I
    $$z_{1} = 1 + i$$
    z2 = 2 - 3*I
    $$z_{2} = 2 - 3 i$$
    Численный ответ [src]
    z1 = 1.0 + 1.0*i
    z2 = 2.0 - 3.0*i
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: