z^2+(2i-3)z+5-i=0 (уравнение)
Найду корень уравнения: z^2+(2i-3)z+5-i=0
Решение
Вы ввели
[src]
2 z + (2*I - 3)*z + 5 - I = 0
$$\left(\left(z^{2} + z \left(-3 + 2 i\right)\right) + 5\right) - i = 0$$
Подробное решение
Раскроем выражение в уравнении
$$\left(\left(z^{2} + z \left(-3 + 2 i\right)\right) + 5\right) - i = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$z^{2} - 3 z + 2 i z + 5 - i = 0$$
Это уравнение вида
Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$z_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$z_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -3 + 2 i$$
$$c = 5 - i$$
, то
Уравнение имеет два корня.
или
$$z_{1} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{-20 + \left(-3 + 2 i\right)^{2} + 4 i}}{2} - i$$
$$z_{2} = \frac{3}{2} - i - \frac{\sqrt{-20 + \left(-3 + 2 i\right)^{2} + 4 i}}{2}$$
$$\left(\left(z^{2} + z \left(-3 + 2 i\right)\right) + 5\right) - i = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$z^{2} - 3 z + 2 i z + 5 - i = 0$$
Это уравнение вида
a*z^2 + b*z + c = 0
Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$z_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$z_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -3 + 2 i$$
$$c = 5 - i$$
, то
D = b^2 - 4 * a * c =
(-3 + 2*i)^2 - 4 * (1) * (5 - i) = -20 + (-3 + 2*i)^2 + 4*i
Уравнение имеет два корня.
z1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
z2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
или
$$z_{1} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{-20 + \left(-3 + 2 i\right)^{2} + 4 i}}{2} - i$$
$$z_{2} = \frac{3}{2} - i - \frac{\sqrt{-20 + \left(-3 + 2 i\right)^{2} + 4 i}}{2}$$
График