x^3-2x^2-11x+12=0 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: x^3-2x^2-11x+12=0

    Решение

    Вы ввели [src]
     3      2                
    x  - 2*x  - 11*x + 12 = 0
    x32x211x+12=0x^{3} - 2 x^{2} - 11 x + 12 = 0
    Подробное решение
    Дано уравнение:
    x32x211x+12=0x^{3} - 2 x^{2} - 11 x + 12 = 0
    преобразуем
    (11x(x3+2x21))+11=0\left(- 11 x - \left(- x^{3} + 2 x^{2} - 1\right)\right) + 11 = 0
    или
    (11x(x3+2x22+1))+111=0\left(- 11 x - \left(- x^{3} + 2 x^{2} - 2 + 1\right)\right) + 1 \cdot 11 = 0
    11(x1)(2(x212)(x313))=0- 11 \left(x - 1\right) - \left(2 \left(x^{2} - 1^{2}\right) - \left(x^{3} - 1^{3}\right)\right) = 0
    11(x1)+(2(x1)(x+1)+1(x1)((x2+1x)+12))=0- 11 \left(x - 1\right) + \left(- 2 \left(x - 1\right) \left(x + 1\right) + 1 \left(x - 1\right) \left(\left(x^{2} + 1 x\right) + 1^{2}\right)\right) = 0
    Вынесем общий множитель -1 + x за скобки
    получим:
    (x1)((2(x+1)+1((x2+1x)+12))11)=0\left(x - 1\right) \left(\left(- 2 \left(x + 1\right) + 1 \left(\left(x^{2} + 1 x\right) + 1^{2}\right)\right) - 11\right) = 0
    или
    (x1)(x2x12)=0\left(x - 1\right) \left(x^{2} - x - 12\right) = 0
    тогда:
    x1=1x_{1} = 1
    и также
    получаем ур-ние
    x2x12=0x^{2} - x - 12 = 0
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    x2=Db2ax_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    x3=Db2ax_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=1a = 1
    b=1b = -1
    c=12c = -12
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-1)^2 - 4 * (1) * (-12) = 49

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    x2=4x_{2} = 4
    Упростить
    x3=3x_{3} = -3
    Упростить
    Получаем окончательный ответ для (x^3 - 2*x^2 - 11*x + 12) + 0 = 0:
    x1=1x_{1} = 1
    x2=4x_{2} = 4
    x3=3x_{3} = -3
    График
    -2.50.02.55.07.510.012.515.017.520.0-25002500
    Быстрый ответ [src]
    x1 = -3
    x1=3x_{1} = -3
    x2 = 1
    x2=1x_{2} = 1
    x3 = 4
    x3=4x_{3} = 4
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
    0 - 3 + 1 + 4
    ((3+0)+1)+4\left(\left(-3 + 0\right) + 1\right) + 4
    =
    2
    22
    произведение
    1*-3*1*4
    1(3)141 \left(-3\right) 1 \cdot 4
    =
    -12
    12-12
    Теорема Виета
    это приведённое кубическое уравнение
    px2+qx+v+x3=0p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0
    где
    p=bap = \frac{b}{a}
    p=2p = -2
    q=caq = \frac{c}{a}
    q=11q = -11
    v=dav = \frac{d}{a}
    v=12v = 12
    Формулы Виета
    x1+x2+x3=px_{1} + x_{2} + x_{3} = - p
    x1x2+x1x3+x2x3=qx_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q
    x1x2x3=vx_{1} x_{2} x_{3} = v
    x1+x2+x3=2x_{1} + x_{2} + x_{3} = 2
    x1x2+x1x3+x2x3=11x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -11
    x1x2x3=12x_{1} x_{2} x_{3} = 12
    Численный ответ [src]
    x1 = 1.0
    x2 = 4.0
    x3 = -3.0
    График
    x^3-2x^2-11x+12=0 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/a/b4/ddb41fdc95b0324d8736abd656842.png