Дано уравнение: x3−2x2−11x+12=0 преобразуем (−11x−(−x3+2x2−1))+11=0 или (−11x−(−x3+2x2−2+1))+1⋅11=0 −11(x−1)−(2(x2−12)−(x3−13))=0 −11(x−1)+(−2(x−1)(x+1)+1(x−1)((x2+1x)+12))=0 Вынесем общий множитель -1 + x за скобки получим: (x−1)((−2(x+1)+1((x2+1x)+12))−11)=0 или (x−1)(x2−x−12)=0 тогда: x1=1 и также получаем ур-ние x2−x−12=0 Это уравнение вида
a*x^2 + b*x + c = 0
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта. Корни квадратного уравнения: x2=2aD−b x3=2a−D−b где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант. Т.к. a=1 b=−1 c=−12 , то
D = b^2 - 4 * a * c =
(-1)^2 - 4 * (1) * (-12) = 49
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
или x2=4 Упростить x3=−3 Упростить Получаем окончательный ответ для (x^3 - 2*x^2 - 11*x + 12) + 0 = 0: x1=1 x2=4 x3=−3