Подробное решение
Дано уравнение:
$$\left(- 11 x + \left(x^{3} - 2 x^{2}\right)\right) + 12 = 0$$
преобразуем
$$\left(- 11 x + \left(\left(- 2 x^{2} + \left(x^{3} - 1\right)\right) + 2\right)\right) + 11 = 0$$
или
$$\left(- 11 x + \left(\left(- 2 x^{2} + \left(x^{3} - 1^{3}\right)\right) + 2 \cdot 1^{2}\right)\right) + 11 = 0$$
$$- 11 \left(x - 1\right) + \left(- 2 \left(x^{2} - 1^{2}\right) + \left(x^{3} - 1^{3}\right)\right) = 0$$
$$- 11 \left(x - 1\right) + \left(- 2 \left(x - 1\right) \left(x + 1\right) + \left(x - 1\right) \left(\left(x^{2} + x\right) + 1^{2}\right)\right) = 0$$
Вынесем общий множитель -1 + x за скобки
получим:
$$\left(x - 1\right) \left(\left(- 2 \left(x + 1\right) + \left(\left(x^{2} + x\right) + 1^{2}\right)\right) - 11\right) = 0$$
или
$$\left(x - 1\right) \left(x^{2} - x - 12\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = 1$$
и также
получаем ур-ние
$$x^{2} - x - 12 = 0$$
Это уравнение вида
a*x^2 + b*x + c = 0
Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -1$$
$$c = -12$$
, то
D = b^2 - 4 * a * c =
(-1)^2 - 4 * (1) * (-12) = 49
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
или
$$x_{2} = 4$$
Упростить$$x_{3} = -3$$
УпроститьПолучаем окончательный ответ для x^3 - 2*x^2 - 11*x + 12 = 0:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 4$$
$$x_{3} = -3$$