x^3-2x^2-11x+12=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: x^3-2x^2-11x+12=0

Вы ввели

 3      2                
x  - 2*x  - 11*x + 12 = 0

$$x^{3} - 2 x^{2} - 11 x + 12 = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$x^{3} - 2 x^{2} - 11 x + 12 = 0$$
преобразуем
$$\left(- 11 x - \left(- x^{3} + 2 x^{2} - 1\right)\right) + 11 = 0$$
или
$$\left(- 11 x - \left(- x^{3} + 2 x^{2} - 2 + 1\right)\right) + 1 \cdot 11 = 0$$
$$- 11 \left(x - 1\right) - \left(2 \left(x^{2} - 1^{2}\right) - \left(x^{3} - 1^{3}\right)\right) = 0$$
$$- 11 \left(x - 1\right) + \left(- 2 \left(x - 1\right) \left(x + 1\right) + 1 \left(x - 1\right) \left(\left(x^{2} + 1 x\right) + 1^{2}\right)\right) = 0$$
Вынесем общий множитель -1 + x за скобки
получим:
$$\left(x - 1\right) \left(\left(- 2 \left(x + 1\right) + 1 \left(\left(x^{2} + 1 x\right) + 1^{2}\right)\right) - 11\right) = 0$$
или
$$\left(x - 1\right) \left(x^{2} - x - 12\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = 1$$
и также
получаем ур-ние
$$x^{2} - x - 12 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -1$$
$$c = -12$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-1)^2 - 4 * (1) * (-12) = 49

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{2} = 4$$
Упростить
$$x_{3} = -3$$
Упростить
Получаем окончательный ответ для (x^3 - 2*x^2 - 11*x + 12) + 0 = 0:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 4$$
$$x_{3} = -3$$

Быстрый ответ

x1 = -3

$$x_{1} = -3$$

x2 = 1

$$x_{2} = 1$$

x3 = 4

$$x_{3} = 4$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 3 + 1 + 4

$$\left(\left(-3 + 0\right) + 1\right) + 4$$

=

2

$$2$$

произведение

1*-3*1*4

$$1 \left(-3\right) 1 \cdot 4$$

=

-12

$$-12$$

Теорема Виета

это приведённое кубическое уравнение
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -2$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -11$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 12$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 2$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -11$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 12$$

Численный ответ

x1 = 1.0

x2 = 4.0

x3 = -3.0

График