x^2+4*x+(|x+1|)+3=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: x^2+4*x+(|x+1|)+3=0

Вы ввели

 2                        
x  + 4*x + |x + 1| + 3 = 0

$$\left(\left(x^{2} + 4 x\right) + \left|{x + 1}\right|\right) + 3 = 0$$

Подробное решение

Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x + 1 \geq 0$$
или
$$-1 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$x^{2} + 4 x + \left(x + 1\right) + 3 = 0$$
упрощаем, получаем
$$x^{2} + 5 x + 4 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = -4$$
но x1 не удовлетворяет неравенству
$$x_{2} = -1$$

2.
$$x + 1 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < -1$$
получаем ур-ние
$$x^{2} + 4 x + \left(- x - 1\right) + 3 = 0$$
упрощаем, получаем
$$x^{2} + 3 x + 2 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{3} = -2$$
$$x_{4} = -1$$
но x4 не удовлетворяет неравенству


Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = -2$$

Быстрый ответ

x1 = -2

$$x_{1} = -2$$

x2 = -1

$$x_{2} = -1$$

Сумма и произведение корней

сумма

-2 - 1

$$-2 - 1$$

=

-3

$$-3$$

произведение

-2*(-1)

$$- -2$$

=

2

$$2$$

Численный ответ

x1 = -2.0

x2 = -1.0

График