x^2+4*x+(|x+1|)+3=0 (уравнение)

 2                        
x  + 4*x + |x + 1| + 3 = 0

$$x^{2} + 4 x + \left|{x + 1}\right| + 3 = 0$$

Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x + 1 \geq 0$$
или
$$-1 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$x^{2} + 4 x + x + 1 + 3 = 0$$
упрощаем, получаем
$$x^{2} + 5 x + 4 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = -4$$
но x1 не удовлетворяет неравенству
$$x_{2} = -1$$

2.
$$x + 1 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < -1$$
получаем ур-ние
$$x^{2} + 4 x + - x - 1 + 3 = 0$$
упрощаем, получаем
$$x^{2} + 3 x + 2 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{3} = -2$$
$$x_{4} = -1$$
но x4 не удовлетворяет неравенству


Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = -2$$

x1 = -2

$$x_{1} = -2$$

x2 = -1

$$x_{2} = -1$$