Для каждого выражения под модулем в ур-нии допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0", решаем получившиеся ур-ния.
1. $$x + 1 \geq 0$$ или $$-1 \leq x \wedge x < \infty$$ получаем ур-ние $$x^{2} + 4 x + \left(x + 1\right) + 3 = 0$$ упрощаем, получаем $$x^{2} + 5 x + 4 = 0$$ решение на этом интервале: $$x_{1} = -4$$ но x1 не удовлетворяет неравенству $$x_{2} = -1$$
2. $$x + 1 < 0$$ или $$-\infty < x \wedge x < -1$$ получаем ур-ние $$x^{2} + 4 x + \left(- x - 1\right) + 3 = 0$$ упрощаем, получаем $$x^{2} + 3 x + 2 = 0$$ решение на этом интервале: $$x_{3} = -2$$ $$x_{4} = -1$$ но x4 не удовлетворяет неравенству