- Решение пределов lim x→∞
- Производная функции f(x)'
- Решение интегралов ∫dx
- Решение уравнений x^2=1
- Система уравнений {x-2y=0}
- Построение графиков f(x)
- Решение неравенств x<1
- Комплексные числа ⅈ
- Ряды ∑
- Матрицы [⊹]
- Вектора
- Обычный и инженерный калькулятор
Как пользоваться?
- 3х+5+(х+5)=(1-х) +4
- x*y=3*y
- (3х+5)(х-2)=3х²+х-4
- 3х-5х=-21+33
- Сумма корней:
- 3^x-3=81
- sin(x)/2=0
- 2/x=4
- x^4-3*x^2+16=0
- Произведение корней:
- 2400/n=120
- (x-9)^3+3*(x-9)^2=0
- 2*x^2+18=0
- 4*x^2-5*x+10=0
- Выразите переменную {x} через {y} из:
- 12*x+11*y=16
- 13*x-19*y=14
- -6*x-10*y=-4
- 17*x+6*y=12
Идентичные выражения
- |x+ три |=| два *x^ два +x- пять |
- модуль от х плюс 3| равно |2 умножить на х в квадрате плюс х минус 5|
- модуль от х плюс три | равно | два умножить на х в степени два плюс х минус пять |
- |x+3|=|2*x2+x-5|
- |x+3|=|2*x²+x-5|
- |x+3|=|2*x в степени 2+x-5|
- |x+3|=|2 × x^2+x-5|
- |x+3|=|2x^2+x-5|
- |x+3|=|2x2+x-5|
Похожие выражения
- |x-3|=|2*x^2+x-5|
- |x+3|=|2*x^2-x-5|
- |x+3|=|2*x^2+x+5|
Топ
- 49*x-5*7*x+6=0
- x*y=2
- x^2+3*x-9=0
- 18/x=720
- 6*(2-n)-(3-n)=5-n
- 100+x-(100*x+x*x)/100=96
- 8*(x-55)=48
- tan(x)*cot(x)=1
- x^3+2*x^2-1=0
- 18-3*(1+x)=3
- 3*x-24=6*x+3
- 15-(x-4)=5
- k^3-3*k-2=0
- 3*x^2-7=0
- 8*x^2+5*x-3=0
- 2*x-19=8-x
- x+1/x=0
- y=(e^(y/x))+(y/x)
- 3*t^2=6-5*x
- 5*x^2-46*x+77=0
- 64+x=100
- (73-5*x)/2=19
- 10-2*(x-1)=22
- 2*a+3*b=4
- sin(x)=-1/2
- x+2-e^x=0
- x^2+4*x+(|x+1|)+3=0
- -x/3+x+7=3
- -5*y-19=6*y+47
- k^2-4*k=0
- 13*x/(2*x^2-7)=1
- 24/b=4
- cos(x)=-1
- -x^2*exp(-x)+2*x*exp(-x)=0
- x+1=0
- 2*sin(x)-1=0
- 4*(x+6)=x
- y+2*x=-1
- 3*y+14=77
- 4*x^2-12=0
- z1=3-2*j
- 4*(|x+1|)=12
- -3/9-4*m=40/200
- x/7=x-3/8
- (|x|)=x+1
- 6*x*(64-x^2)=0
- cos(pi*x/3)=-1/2
- 27*x-3=0
- y+30*5=450
- z^2+4*i*z+12=0
- 3*x^2-36*x+105=0
- 4*x^2-10*x-5=0
- 49^x-5*7^x+6=0
- sqrt(7-3*x)-1=x
- 3*(n-3)+22=28
- sin((pi*x)/4)=-1
- 4*x^2-15*x-25=0
- -9*x-26=-7*x-14
- 2*x+5*y=17
- -x^2-4*x+6=0
- -4*x-19=5*x+26
- sqrt(2*x+8)=x
- 12*x+14=12
- (x^4-256)/(16-x^2)=14*x+24
- sqrt(7*x)+2=3*x
- x^2+20*x-10=0
- x+(|x|)=0
- 9*c+28=-8
- 4*x*(x-3)*(7-x)=80
|x+3|=|2*x^2+x-5| (уравнение)
Найду корень уравнения: |x+3|=|2*x^2+x-5|
Решение
Вы ввели
[src]
| 2 | |x + 3| = |2*x + x - 5|
$$\left|{x + 3}\right| = \left|{\left(2 x^{2} + x\right) - 5}\right|$$
Подробное решение
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.
1.
$$x + 3 \geq 0$$
$$2 x^{2} + x - 5 \geq 0$$
или
$$\left(-3 \leq x \wedge x \leq - \frac{\sqrt{41}}{4} - \frac{1}{4}\right) \vee \left(- \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{41}}{4} \leq x \wedge x < \infty\right)$$
получаем ур-ние
$$\left(x + 3\right) - \left(2 x^{2} + x - 5\right) = 0$$
упрощаем, получаем
$$8 - 2 x^{2} = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
2.
$$x + 3 \geq 0$$
$$2 x^{2} + x - 5 < 0$$
или
$$x < - \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{41}}{4} \wedge - \frac{\sqrt{41}}{4} - \frac{1}{4} < x$$
получаем ур-ние
$$\left(x + 3\right) - \left(- 2 x^{2} - x + 5\right) = 0$$
упрощаем, получаем
$$2 x^{2} + 2 x - 2 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{3} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$
$$x_{4} = - \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}$$
3.
$$x + 3 < 0$$
$$2 x^{2} + x - 5 \geq 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < -3$$
получаем ур-ние
$$\left(- x - 3\right) - \left(2 x^{2} + x - 5\right) = 0$$
упрощаем, получаем
$$- 2 x^{2} - 2 x + 2 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{5} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$
но x5 не удовлетворяет неравенству
$$x_{6} = - \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}$$
но x6 не удовлетворяет неравенству
4.
$$x + 3 < 0$$
$$2 x^{2} + x - 5 < 0$$
Неравенства не выполняются, пропускаем
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{3} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$
$$x_{4} = - \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}$$
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.
1.
$$x + 3 \geq 0$$
$$2 x^{2} + x - 5 \geq 0$$
или
$$\left(-3 \leq x \wedge x \leq - \frac{\sqrt{41}}{4} - \frac{1}{4}\right) \vee \left(- \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{41}}{4} \leq x \wedge x < \infty\right)$$
получаем ур-ние
$$\left(x + 3\right) - \left(2 x^{2} + x - 5\right) = 0$$
упрощаем, получаем
$$8 - 2 x^{2} = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
2.
$$x + 3 \geq 0$$
$$2 x^{2} + x - 5 < 0$$
или
$$x < - \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{41}}{4} \wedge - \frac{\sqrt{41}}{4} - \frac{1}{4} < x$$
получаем ур-ние
$$\left(x + 3\right) - \left(- 2 x^{2} - x + 5\right) = 0$$
упрощаем, получаем
$$2 x^{2} + 2 x - 2 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{3} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$
$$x_{4} = - \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}$$
3.
$$x + 3 < 0$$
$$2 x^{2} + x - 5 \geq 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < -3$$
получаем ур-ние
$$\left(- x - 3\right) - \left(2 x^{2} + x - 5\right) = 0$$
упрощаем, получаем
$$- 2 x^{2} - 2 x + 2 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{5} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$
но x5 не удовлетворяет неравенству
$$x_{6} = - \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}$$
но x6 не удовлетворяет неравенству
4.
$$x + 3 < 0$$
$$2 x^{2} + x - 5 < 0$$
Неравенства не выполняются, пропускаем
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{3} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$
$$x_{4} = - \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}$$
Быстрый ответ
[src]
x1 = -2
$$x_{1} = -2$$
x2 = 2
$$x_{2} = 2$$
___
1 \/ 5
x3 = - - + -----
2 2
$$x_{3} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$
___
1 \/ 5
x4 = - - - -----
2 2
$$x_{4} = - \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}$$