|x+3|=|2*x^2+x-5| (уравнение)

Уравнение с неизвестным  :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: |x+3|=|2*x^2+x-5|

    Решение

    Вы ввели [src]
              |   2        |
    |x + 3| = |2*x  + x - 5|
    $$\left|{x + 3}\right| = \left|{\left(2 x^{2} + x\right) - 5}\right|$$
    Подробное решение
    Для каждого выражения под модулем в ур-нии
    допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
    решаем получившиеся ур-ния.

    1.
    $$x + 3 \geq 0$$
    $$2 x^{2} + x - 5 \geq 0$$
    или
    $$\left(-3 \leq x \wedge x \leq - \frac{\sqrt{41}}{4} - \frac{1}{4}\right) \vee \left(- \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{41}}{4} \leq x \wedge x < \infty\right)$$
    получаем ур-ние
    $$\left(x + 3\right) - \left(2 x^{2} + x - 5\right) = 0$$
    упрощаем, получаем
    $$8 - 2 x^{2} = 0$$
    решение на этом интервале:
    $$x_{1} = -2$$
    $$x_{2} = 2$$

    2.
    $$x + 3 \geq 0$$
    $$2 x^{2} + x - 5 < 0$$
    или
    $$x < - \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{41}}{4} \wedge - \frac{\sqrt{41}}{4} - \frac{1}{4} < x$$
    получаем ур-ние
    $$\left(x + 3\right) - \left(- 2 x^{2} - x + 5\right) = 0$$
    упрощаем, получаем
    $$2 x^{2} + 2 x - 2 = 0$$
    решение на этом интервале:
    $$x_{3} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$
    $$x_{4} = - \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}$$

    3.
    $$x + 3 < 0$$
    $$2 x^{2} + x - 5 \geq 0$$
    или
    $$-\infty < x \wedge x < -3$$
    получаем ур-ние
    $$\left(- x - 3\right) - \left(2 x^{2} + x - 5\right) = 0$$
    упрощаем, получаем
    $$- 2 x^{2} - 2 x + 2 = 0$$
    решение на этом интервале:
    $$x_{5} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$
    но x5 не удовлетворяет неравенству
    $$x_{6} = - \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}$$
    но x6 не удовлетворяет неравенству

    4.
    $$x + 3 < 0$$
    $$2 x^{2} + x - 5 < 0$$
    Неравенства не выполняются, пропускаем


    Тогда, окончательный ответ:
    $$x_{1} = -2$$
    $$x_{2} = 2$$
    $$x_{3} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$
    $$x_{4} = - \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}$$
    График
    Быстрый ответ [src]
    x1 = -2
    $$x_{1} = -2$$
    x2 = 2
    $$x_{2} = 2$$
                 ___
           1   \/ 5 
    x3 = - - + -----
           2     2  
    $$x_{3} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$
                 ___
           1   \/ 5 
    x4 = - - - -----
           2     2  
    $$x_{4} = - \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}$$
    Численный ответ [src]
    x1 = -2.0
    x2 = 0.618033988749895
    x3 = 2.0
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: