|x+3|=|2*x^2+x-5| (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: |x+3|=|2*x^2+x-5|

    Решение

    Вы ввели [src]
              |   2        |
    |x + 3| = |2*x  + x - 5|
    x+3=2x2+x5\left|{x + 3}\right| = \left|{2 x^{2} + x - 5}\right|
    Подробное решение
    Для каждого выражения под модулем в ур-нии
    допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
    решаем получившиеся ур-ния.

    1.
    2x2+x502 x^{2} + x - 5 \geq 0
    x+30x + 3 \geq 0
    или
    (3xx41414)(14+414xx<)\left(-3 \leq x \wedge x \leq - \frac{\sqrt{41}}{4} - \frac{1}{4}\right) \vee \left(- \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{41}}{4} \leq x \wedge x < \infty\right)
    получаем ур-ние
    (x+3)(2x2+x5)=0\left(x + 3\right) - \left(2 x^{2} + x - 5\right) = 0
    упрощаем, получаем
    82x2=08 - 2 x^{2} = 0
    решение на этом интервале:
    x1=2x_{1} = -2
    x2=2x_{2} = 2

    2.
    2x2+x502 x^{2} + x - 5 \geq 0
    x+3<0x + 3 < 0
    или
    <xx<3-\infty < x \wedge x < -3
    получаем ур-ние
    (x3)(2x2+x5)=0\left(- x - 3\right) - \left(2 x^{2} + x - 5\right) = 0
    упрощаем, получаем
    2x22x+2=0- 2 x^{2} - 2 x + 2 = 0
    решение на этом интервале:
    x3=12+52x_{3} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}
    но x3 не удовлетворяет неравенству
    x4=5212x_{4} = - \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}
    но x4 не удовлетворяет неравенству

    3.
    2x2+x5<02 x^{2} + x - 5 < 0
    x+30x + 3 \geq 0
    или
    x<14+41441414<xx < - \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{41}}{4} \wedge - \frac{\sqrt{41}}{4} - \frac{1}{4} < x
    получаем ур-ние
    (x+3)(2x2x+5)=0\left(x + 3\right) - \left(- 2 x^{2} - x + 5\right) = 0
    упрощаем, получаем
    2x2+2x2=02 x^{2} + 2 x - 2 = 0
    решение на этом интервале:
    x5=12+52x_{5} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}
    x6=5212x_{6} = - \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}

    4.
    2x2+x5<02 x^{2} + x - 5 < 0
    x+3<0x + 3 < 0
    Неравенства не выполняются, пропускаем


    Тогда, окончательный ответ:
    x1=2x_{1} = -2
    x2=2x_{2} = 2
    x3=12+52x_{3} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}
    x4=5212x_{4} = - \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}
    График
    -10.0-7.5-5.0-2.50.02.55.07.510.00500
    Быстрый ответ [src]
    x1 = -2
    x1=2x_{1} = -2
    x2 = 2
    x2=2x_{2} = 2
                 ___
           1   \/ 5 
    x3 = - - + -----
           2     2  
    x3=12+52x_{3} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}
                 ___
           1   \/ 5 
    x4 = - - - -----
           2     2  
    x4=5212x_{4} = - \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
                        ___           ___
                  1   \/ 5      1   \/ 5 
    0 - 2 + 2 + - - + ----- + - - - -----
                  2     2       2     2  
    (5212)+(((2+0)+2)(1252))\left(- \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}\right) + \left(\left(\left(-2 + 0\right) + 2\right) - \left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}\right)\right)
    =
    -1
    1-1
    произведение
           /        ___\ /        ___\
           |  1   \/ 5 | |  1   \/ 5 |
    1*-2*2*|- - + -----|*|- - - -----|
           \  2     2  / \  2     2  /
    1(2)2(12+52)(5212)1 \left(-2\right) 2 \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}\right) \left(- \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}\right)
    =
    4
    44
    Численный ответ [src]
    x1 = -2.0
    x2 = 2.0
    x3 = 0.618033988749895
    График
    |x+3|=|2*x^2+x-5| (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/8/9b/04c0c4b351c114291720274085dda.png