Решите уравнение sin^2(x)-0,25=0 (синус от в квадрате (х) минус 0,25 равно 0) - Найдите корень уравнения подробно по-шагам. [Есть ОТВЕТ!]

sin^2(x)-0,25=0 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😉

Уравнение с неизвестным  :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: sin^2(x)-0,25=0

    Решение

    Вы ввели [src]
       2      1    
    sin (x) - - = 0
              4    
    $$\sin^{2}{\left(x \right)} - \frac{1}{4} = 0$$
    Подробное решение
    Дано уравнение
    $$\sin^{2}{\left(x \right)} - \frac{1}{4} = 0$$
    преобразуем
    $$\sin^{2}{\left(x \right)} - \frac{1}{4} = 0$$
    $$\sin^{2}{\left(x \right)} - \frac{1}{4} = 0$$
    Сделаем замену
    $$w = \sin{\left(x \right)}$$
    Это уравнение вида
    a*w^2 + b*w + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = 1$$
    $$b = 0$$
    $$c = - \frac{1}{4}$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (0)^2 - 4 * (1) * (-1/4) = 1

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    w1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    w2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$w_{1} = \frac{1}{2}$$
    Упростить
    $$w_{2} = - \frac{1}{2}$$
    Упростить
    делаем обратную замену
    $$\sin{\left(x \right)} = w$$
    Дано уравнение
    $$\sin{\left(x \right)} = w$$
    - это простейшее тригонометрическое ур-ние
    Это ур-ние преобразуется в
    $$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
    $$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
    Или
    $$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
    $$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
    , где n - любое целое число
    подставляем w:
    $$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)}$$
    $$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
    $$x_{1} = 2 \pi n + \frac{\pi}{6}$$
    $$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{2} \right)}$$
    $$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{1}{2} \right)}$$
    $$x_{2} = 2 \pi n - \frac{\pi}{6}$$
    $$x_{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)} + \pi$$
    $$x_{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)} + \pi$$
    $$x_{3} = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
    $$x_{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{2} \right)} + \pi$$
    $$x_{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{1}{2} \right)} + \pi$$
    $$x_{4} = 2 \pi n + \frac{7 \pi}{6}$$
    График
    Быстрый ответ [src]
         -pi 
    x1 = ----
          6  
    $$x_{1} = - \frac{\pi}{6}$$
         pi
    x2 = --
         6 
    $$x_{2} = \frac{\pi}{6}$$
         5*pi
    x3 = ----
          6  
    $$x_{3} = \frac{5 \pi}{6}$$
         7*pi
    x4 = ----
          6  
    $$x_{4} = \frac{7 \pi}{6}$$
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
      pi   pi   5*pi   7*pi
    - -- + -- + ---- + ----
      6    6     6      6  
    $$\left(\left(- \frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{6}\right) + \frac{5 \pi}{6}\right) + \frac{7 \pi}{6}$$
    =
    2*pi
    $$2 \pi$$
    произведение
    -pi  pi 5*pi 7*pi
    ----*--*----*----
     6   6   6    6  
    $$\frac{7 \pi}{6} \frac{5 \pi}{6} \cdot - \frac{\pi}{6} \frac{\pi}{6}$$
    =
          4
    -35*pi 
    -------
      1296 
    $$- \frac{35 \pi^{4}}{1296}$$
    Численный ответ [src]
    x1 = 71.733032256967
    x2 = 34.0339204138894
    x3 = 25.6563400043166
    x4 = -81.1578102177363
    x5 = -62.3082542961976
    x6 = 90.5825881785057
    x7 = 78.0162175641465
    x8 = -63.3554518473942
    x9 = -84.2994028713261
    x10 = 31.9395253114962
    x11 = -41.3643032722656
    x12 = 131.423292675173
    x13 = -43.4586983746588
    x14 = -12.0427718387609
    x15 = -100.007366139275
    x16 = 47.6474885794452
    x17 = 9.94837673636768
    x18 = -56.025068989018
    x19 = -24.60914245312
    x20 = 40.317105721069
    x21 = -3.66519142918809
    x22 = -93.7241808320955
    x23 = -25.6563400043166
    x24 = 53.9306738866248
    x25 = 38.2227106186758
    x26 = -47.6474885794452
    x27 = -27.7507351067098
    x28 = 49.7418836818384
    x29 = 27.7507351067098
    x30 = -40.317105721069
    x31 = -49.7418836818384
    x32 = -69.6386371545737
    x33 = 91.6297857297023
    x34 = -85.3466004225227
    x35 = -87.4409955249159
    x36 = 62.3082542961976
    x37 = -217.293491873294
    x38 = 18.3259571459405
    x39 = 24.60914245312
    x40 = 12.0427718387609
    x41 = -2.61799387799149
    x42 = 52.8834763354282
    x43 = 75.9218224617533
    x44 = 3.66519142918809
    x45 = 41.3643032722656
    x46 = 46.6002910282486
    x47 = 88.4881930761125
    x48 = 74.8746249105567
    x49 = -46.6002910282486
    x50 = -38.2227106186758
    x51 = -5.75958653158129
    x52 = -60.2138591938044
    x53 = -75.9218224617533
    x54 = 68.5914396033772
    x55 = 97.9129710368819
    x56 = -13.0899693899575
    x57 = -78.0162175641465
    x58 = -34.0339204138894
    x59 = 82.2050077689329
    x60 = 63.3554518473942
    x61 = 56.025068989018
    x62 = 96.8657734856853
    x63 = 93.7241808320955
    x64 = 8.90117918517108
    x65 = 84.2994028713261
    x66 = -16.2315620435473
    x67 = 5.75958653158129
    x68 = -9.94837673636768
    x69 = 100.007366139275
    x70 = 85.3466004225227
    x71 = -65.4498469497874
    x72 = -82.2050077689329
    x73 = 1169.196065911
    x74 = 22.5147473507269
    x75 = -91.6297857297023
    x76 = 44.5058959258554
    x77 = -31.9395253114962
    x78 = 2.61799387799149
    x79 = 66.497044500984
    x80 = -21.4675497995303
    x81 = -68.5914396033772
    x82 = 60.2138591938044
    x83 = 125.140107367993
    x84 = -19.3731546971371
    x85 = -18.3259571459405
    x86 = -71.733032256967
    x87 = 16.2315620435473
    x88 = 0.523598775598299
    x89 = -97.9129710368819
    x90 = -90.5825881785057
    x91 = 69.6386371545737
    x92 = 19.3731546971371
    x93 = 30.8923277602996
    x94 = -35.081117965086
    x95 = -53.9306738866248
    График
    sin^2(x)-0,25=0 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/f/9a/885492a4a3cc1f36ae04589de3bc4.png
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: