(36/5)*x^2+5=0 (уравнение) Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼
Найду корень уравнения: (36/5)*x^2+5=0
Решение
Подробное решение
Это уравнение видаa*x^2 + b*x + c = 0 Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта. Корни квадратного уравнения:x 1 = D − b 2 a x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a} x 1 = 2 a D − b x 2 = − D − b 2 a x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a} x 2 = 2 a − D − b где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант. Т.к.a = 36 5 a = \frac{36}{5} a = 5 36 b = 0 b = 0 b = 0 c = 5 c = 5 c = 5 , тоD = b^2 - 4 * a * c = (0)^2 - 4 * (36/5) * (5) = -144 Т.к. D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней, но комплексные корни имеются.x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a) x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a) илиx 1 = 5 i 6 x_{1} = \frac{5 i}{6} x 1 = 6 5 i Упростить x 2 = − 5 i 6 x_{2} = - \frac{5 i}{6} x 2 = − 6 5 i Упростить
График
-1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 0 20
x 1 = − 5 i 6 x_{1} = - \frac{5 i}{6} x 1 = − 6 5 i x 2 = 5 i 6 x_{2} = \frac{5 i}{6} x 2 = 6 5 i
Сумма и произведение корней
[src] − 5 i 6 + 5 i 6 - \frac{5 i}{6} + \frac{5 i}{6} − 6 5 i + 6 5 i − 5 i 6 5 i 6 - \frac{5 i}{6} \frac{5 i}{6} − 6 5 i 6 5 i
Теорема Виета
перепишем уравнение36 x 2 5 + 5 = 0 \frac{36 x^{2}}{5} + 5 = 0 5 36 x 2 + 5 = 0 изa x 2 + b x + c = 0 a x^{2} + b x + c = 0 a x 2 + b x + c = 0 как приведённое квадратное уравнениеx 2 + b x a + c a = 0 x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0 x 2 + a b x + a c = 0 x 2 + 25 36 = 0 x^{2} + \frac{25}{36} = 0 x 2 + 36 25 = 0 p x + q + x 2 = 0 p x + q + x^{2} = 0 p x + q + x 2 = 0 гдеp = b a p = \frac{b}{a} p = a b p = 0 p = 0 p = 0 q = c a q = \frac{c}{a} q = a c q = 25 36 q = \frac{25}{36} q = 36 25 Формулы Виетаx 1 + x 2 = − p x_{1} + x_{2} = - p x 1 + x 2 = − p x 1 x 2 = q x_{1} x_{2} = q x 1 x 2 = q x 1 + x 2 = 0 x_{1} + x_{2} = 0 x 1 + x 2 = 0 x 1 x 2 = 25 36 x_{1} x_{2} = \frac{25}{36} x 1 x 2 = 36 25 x2 = -0.833333333333333*i