-2*x/(7*x + 9) - 7*(21 - x^2)/(7*x + 9)^2 = 0 (уравнение)

Найду корень уравнения: -2*x/(7*x + 9) - 7*(21 - x^2)/(7*x + 9)^2 = 0

Вы ввели

            /      2\    
  -2*x    7*\21 - x /    
------- - ----------- = 0
7*x + 9             2    
           (7*x + 9)     

$$\frac{\left(-1\right) 2 x}{7 x + 9} - \frac{7 \left(21 - x^{2}\right)}{\left(7 x + 9\right)^{2}} = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$\frac{\left(-1\right) 2 x}{7 x + 9} - \frac{7 \left(21 - x^{2}\right)}{\left(7 x + 9\right)^{2}} = 0$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатели:
(9 + 7*x)^2
получим:
$$\left(7 x + 9\right)^{2} \left(\frac{\left(-1\right) 2 x}{7 x + 9} - \frac{7 \left(21 - x^{2}\right)}{\left(7 x + 9\right)^{2}}\right) = 0$$
$$- 7 x^{2} - 18 x - 147 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -7$$
$$b = -18$$
$$c = -147$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-18)^2 - 4 * (-7) * (-147) = -3792

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = - \frac{9}{7} - \frac{2 \sqrt{237} i}{7}$$
$$x_{2} = - \frac{9}{7} + \frac{2 \sqrt{237} i}{7}$$

Быстрый ответ

                 _____
       9   2*I*\/ 237 
x1 = - - - -----------
       7        7     

$$x_{1} = - \frac{9}{7} - \frac{2 \sqrt{237} i}{7}$$

                 _____
       9   2*I*\/ 237 
x2 = - - + -----------
       7        7     

$$x_{2} = - \frac{9}{7} + \frac{2 \sqrt{237} i}{7}$$

Численный ответ

x1 = -1.28571428571429 - 4.3985155195259*i

x2 = -1.28571428571429 + 4.3985155195259*i

График