z^2-2*z+2*i+1=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: z^2-2*z+2*i+1=0

Вы ввели

 2                    
z  - 2*z + 2*I + 1 = 0

$$\left(\left(z^{2} - 2 z\right) + 2 i\right) + 1 = 0$$

Упростить

Подробное решение

Это уравнение вида

a*z^2 + b*z + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$z_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$z_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -2$$
$$c = 1 + 2 i$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-2)^2 - 4 * (1) * (1 + 2*i) = -8*i

Уравнение имеет два корня.

z1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

z2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$z_{1} = 1 + \left(1 - i\right)$$
$$z_{2} = 1 - \left(1 - i\right)$$

Быстрый ответ

z1 = I

$$z_{1} = i$$

z2 = 2 - I

$$z_{2} = 2 - i$$

Численный ответ

z1 = 2.0 - 1.0*i

z2 = 1.0*i