x^2+3*x+6=0 (уравнение)

 2              
x  + 3*x + 6 = 0

$$x^{2} + 3 x + 6 = 0$$

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 3$$
$$c = 6$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(3)^2 - 4 * (1) * (6) = -15

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{15} i}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{15} i}{2}$$

               ____
       3   I*\/ 15 
x1 = - - - --------
       2      2    

$$x_{1} = - \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{15} i}{2}$$

               ____
       3   I*\/ 15 
x2 = - - + --------
       2      2    

$$x_{2} = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{15} i}{2}$$