x^2+3*x+9=0 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: x^2+3*x+9=0

    Решение

    Вы ввели [src]
     2              
    x  + 3*x + 9 = 0
    x2+3x+9=0x^{2} + 3 x + 9 = 0
    Подробное решение
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    x1=Db2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    x2=Db2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=1a = 1
    b=3b = 3
    c=9c = 9
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (3)^2 - 4 * (1) * (9) = -27

    Т.к. D < 0, то уравнение
    не имеет вещественных корней,
    но комплексные корни имеются.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    x1=32+33i2x_{1} = - \frac{3}{2} + \frac{3 \sqrt{3} i}{2}
    Упростить
    x2=3233i2x_{2} = - \frac{3}{2} - \frac{3 \sqrt{3} i}{2}
    Упростить
    График
    -7.0-6.0-5.0-4.0-3.0-2.0-1.00.01.02.0020
    Быстрый ответ [src]
                     ___
           3   3*I*\/ 3 
    x1 = - - - ---------
           2       2    
    x1=3233i2x_{1} = - \frac{3}{2} - \frac{3 \sqrt{3} i}{2}
                     ___
           3   3*I*\/ 3 
    x2 = - - + ---------
           2       2    
    x2=32+33i2x_{2} = - \frac{3}{2} + \frac{3 \sqrt{3} i}{2}
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
                    ___               ___
          3   3*I*\/ 3      3   3*I*\/ 3 
    0 + - - - --------- + - - + ---------
          2       2         2       2    
    (0(32+33i2))(3233i2)\left(0 - \left(\frac{3}{2} + \frac{3 \sqrt{3} i}{2}\right)\right) - \left(\frac{3}{2} - \frac{3 \sqrt{3} i}{2}\right)
    =
    -3
    3-3
    произведение
      /            ___\ /            ___\
      |  3   3*I*\/ 3 | |  3   3*I*\/ 3 |
    1*|- - - ---------|*|- - + ---------|
      \  2       2    / \  2       2    /
    1(3233i2)(32+33i2)1 \left(- \frac{3}{2} - \frac{3 \sqrt{3} i}{2}\right) \left(- \frac{3}{2} + \frac{3 \sqrt{3} i}{2}\right)
    =
    9
    99
    Теорема Виета
    это приведённое квадратное уравнение
    px+q+x2=0p x + q + x^{2} = 0
    где
    p=bap = \frac{b}{a}
    p=3p = 3
    q=caq = \frac{c}{a}
    q=9q = 9
    Формулы Виета
    x1+x2=px_{1} + x_{2} = - p
    x1x2=qx_{1} x_{2} = q
    x1+x2=3x_{1} + x_{2} = -3
    x1x2=9x_{1} x_{2} = 9
    Численный ответ [src]
    x1 = -1.5 - 2.59807621135332*i
    x2 = -1.5 + 2.59807621135332*i
    График
    x^2+3*x+9=0 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/2/93/5334e9dafb6e1b5b50cf028d92710.png