x⁴-5x²-36=0 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: x⁴-5x²-36=0

    Решение

    Вы ввели [src]
     4      2         
    x  - 5*x  - 36 = 0
    (x45x2)36=0\left(x^{4} - 5 x^{2}\right) - 36 = 0
    Подробное решение
    Дано уравнение:
    (x45x2)36=0\left(x^{4} - 5 x^{2}\right) - 36 = 0
    Сделаем замену
    v=x2v = x^{2}
    тогда ур-ние будет таким:
    v25v36=0v^{2} - 5 v - 36 = 0
    Это уравнение вида
    a*v^2 + b*v + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    v1=Db2av_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    v2=Db2av_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=1a = 1
    b=5b = -5
    c=36c = -36
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-5)^2 - 4 * (1) * (-36) = 169

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    v1=9v_{1} = 9
    Упростить
    v2=4v_{2} = -4
    Упростить
    Получаем окончательный ответ:
    Т.к.
    v=x2v = x^{2}
    то
    x1=v1x_{1} = \sqrt{v_{1}}
    x2=v1x_{2} = - \sqrt{v_{1}}
    x3=v2x_{3} = \sqrt{v_{2}}
    x4=v2x_{4} = - \sqrt{v_{2}}
    тогда:
    x1=x_{1} =
    01+9121=3\frac{0}{1} + \frac{9^{\frac{1}{2}}}{1} = 3
    x2=x_{2} =
    (1)9121+01=3\frac{\left(-1\right) 9^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = -3
    x3=x_{3} =
    01+(4)121=2i\frac{0}{1} + \frac{\left(-4\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = 2 i
    x4=x_{4} =
    01+(1)(4)121=2i\frac{0}{1} + \frac{\left(-1\right) \left(-4\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = - 2 i
    Быстрый ответ [src]
    x1 = -3
    x1=3x_{1} = -3
    x2 = 3
    x2=3x_{2} = 3
    x3 = -2*I
    x3=2ix_{3} = - 2 i
    x4 = 2*I
    x4=2ix_{4} = 2 i
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
    -3 + 3 - 2*I + 2*I
    ((3+3)2i)+2i\left(\left(-3 + 3\right) - 2 i\right) + 2 i
    =
    0
    00
    произведение
    -3*3*-2*I*2*I
    2i9(2i)2 i - 9 \left(- 2 i\right)
    =
    -36
    36-36
    Численный ответ [src]
    x1 = 3.0
    x2 = -3.0
    x3 = 2.0*i
    x4 = -2.0*i