x⁴-5x²-36=0 (уравнение)
Найду корень уравнения: x⁴-5x²-36=0
Решение
Подробное решение
Дано уравнение:
$$\left(x^{4} - 5 x^{2}\right) - 36 = 0$$
Сделаем замену
$$v = x^{2}$$
тогда ур-ние будет таким:
$$v^{2} - 5 v - 36 = 0$$
Это уравнение вида
Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -5$$
$$c = -36$$
, то
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
или
$$v_{1} = 9$$
Упростить
$$v_{2} = -4$$
Упростить
Получаем окончательный ответ:
Т.к.
$$v = x^{2}$$
то
$$x_{1} = \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{2} = - \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{3} = \sqrt{v_{2}}$$
$$x_{4} = - \sqrt{v_{2}}$$
тогда:
$$x_{1} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{9^{\frac{1}{2}}}{1} = 3$$
$$x_{2} = $$
$$\frac{\left(-1\right) 9^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = -3$$
$$x_{3} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{\left(-4\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = 2 i$$
$$x_{4} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{\left(-1\right) \left(-4\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = - 2 i$$
$$\left(x^{4} - 5 x^{2}\right) - 36 = 0$$
Сделаем замену
$$v = x^{2}$$
тогда ур-ние будет таким:
$$v^{2} - 5 v - 36 = 0$$
Это уравнение вида
a*v^2 + b*v + c = 0
Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -5$$
$$c = -36$$
, то
D = b^2 - 4 * a * c =
(-5)^2 - 4 * (1) * (-36) = 169
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
или
$$v_{1} = 9$$
Упростить
$$v_{2} = -4$$
Упростить
Получаем окончательный ответ:
Т.к.
$$v = x^{2}$$
то
$$x_{1} = \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{2} = - \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{3} = \sqrt{v_{2}}$$
$$x_{4} = - \sqrt{v_{2}}$$
тогда:
$$x_{1} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{9^{\frac{1}{2}}}{1} = 3$$
$$x_{2} = $$
$$\frac{\left(-1\right) 9^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = -3$$
$$x_{3} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{\left(-4\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = 2 i$$
$$x_{4} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{\left(-1\right) \left(-4\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = - 2 i$$
Быстрый ответ
[src]
x1 = -3
$$x_{1} = -3$$
x2 = 3
$$x_{2} = 3$$
x3 = -2*I
$$x_{3} = - 2 i$$
x4 = 2*I
$$x_{4} = 2 i$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
-3 + 3 - 2*I + 2*I
$$\left(\left(-3 + 3\right) - 2 i\right) + 2 i$$
=
0
$$0$$
произведение
-3*3*-2*I*2*I
$$2 i - 9 \left(- 2 i\right)$$
=
-36
$$-36$$