Решите уравнение x⁴-5x²-36=0 (х ⁴ минус 5 х ² минус 36 равно 0) - Найдите корень уравнения подробно по-шагам. [Есть ОТВЕТ!]

x⁴-5x²-36=0 (уравнение)

Уравнение с неизвестным  :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: x⁴-5x²-36=0

    Решение

    Вы ввели [src]
     4      2         
    x  - 5*x  - 36 = 0
    $$\left(x^{4} - 5 x^{2}\right) - 36 = 0$$
    Подробное решение
    Дано уравнение:
    $$\left(x^{4} - 5 x^{2}\right) - 36 = 0$$
    Сделаем замену
    $$v = x^{2}$$
    тогда ур-ние будет таким:
    $$v^{2} - 5 v - 36 = 0$$
    Это уравнение вида
    a*v^2 + b*v + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = 1$$
    $$b = -5$$
    $$c = -36$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-5)^2 - 4 * (1) * (-36) = 169

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$v_{1} = 9$$
    Упростить
    $$v_{2} = -4$$
    Упростить
    Получаем окончательный ответ:
    Т.к.
    $$v = x^{2}$$
    то
    $$x_{1} = \sqrt{v_{1}}$$
    $$x_{2} = - \sqrt{v_{1}}$$
    $$x_{3} = \sqrt{v_{2}}$$
    $$x_{4} = - \sqrt{v_{2}}$$
    тогда:
    $$x_{1} = $$
    $$\frac{0}{1} + \frac{9^{\frac{1}{2}}}{1} = 3$$
    $$x_{2} = $$
    $$\frac{\left(-1\right) 9^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = -3$$
    $$x_{3} = $$
    $$\frac{0}{1} + \frac{\left(-4\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = 2 i$$
    $$x_{4} = $$
    $$\frac{0}{1} + \frac{\left(-1\right) \left(-4\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = - 2 i$$
    Быстрый ответ [src]
    x1 = -3
    $$x_{1} = -3$$
    x2 = 3
    $$x_{2} = 3$$
    x3 = -2*I
    $$x_{3} = - 2 i$$
    x4 = 2*I
    $$x_{4} = 2 i$$
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
    -3 + 3 - 2*I + 2*I
    $$\left(\left(-3 + 3\right) - 2 i\right) + 2 i$$
    =
    0
    $$0$$
    произведение
    -3*3*-2*I*2*I
    $$2 i - 9 \left(- 2 i\right)$$
    =
    -36
    $$-36$$
    Численный ответ [src]
    x1 = 3.0
    x2 = -3.0
    x3 = 2.0*i
    x4 = -2.0*i
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: