sqrt(x)=x^2 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: sqrt(x)=x^2

    Решение

    Вы ввели [src]
      ___    2
    \/ x  = x 
    x=x2\sqrt{x} = x^{2}
    Подробное решение
    Дано уравнение
    x=x2\sqrt{x} = x^{2}
    Очевидно:
    x0 = 0

    далее,
    преобразуем
    1x32=1\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} = 1
    Т.к. степень в ур-нии равна = -3/2 - не содержит чётного числа в числителе, то
    ур-ние будет иметь один действительный корень.
    Возведём обе части ур-ния в(о) -2/3-ую степень:
    Получим:
    1(1x32)23=12/3\frac{1}{\left(\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)^{\frac{2}{3}}} = 1^{-2/3}
    или
    x=1x = 1
    Получим ответ: x = 1

    Остальные 2 корня(ей) являются комплексными.
    сделаем замену:
    z=xz = x
    тогда ур-ние будет таким:
    1z32=1\frac{1}{z^{\frac{3}{2}}} = 1
    Любое комплексное число можно представить так:
    z=reipz = r e^{i p}
    подставляем в уравнение
    1(reip)32=1\frac{1}{\left(r e^{i p}\right)^{\frac{3}{2}}} = 1
    где
    r=1r = 1
    - модуль комплексного числа
    Подставляем r:
    e3ip2=1e^{- \frac{3 i p}{2}} = 1
    Используя формулу Эйлера, найдём корни для p
    isin(3p2)+cos(3p2)=1- i \sin{\left(\frac{3 p}{2} \right)} + \cos{\left(\frac{3 p}{2} \right)} = 1
    значит
    cos(3p2)=1\cos{\left(\frac{3 p}{2} \right)} = 1
    и
    sin(3p2)=0- \sin{\left(\frac{3 p}{2} \right)} = 0
    тогда
    p=4πN3p = - \frac{4 \pi N}{3}
    где N=0,1,2,3,...
    Перебирая значения N и подставив p в формулу для z
    Значит, решением будет для z:
    z1=1z_{1} = 1
    z2=(123i2)2z_{2} = \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)^{2}
    z3=(12+3i2)2z_{3} = \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)^{2}
    делаем обратную замену
    z=xz = x
    x=zx = z

    Тогда, окончательный ответ:
    x0 = 0

    x1=1x_{1} = 1
    x2=(123i2)2x_{2} = \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)^{2}
    x3=(12+3i2)2x_{3} = \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)^{2}
    График
    02468-8-6-4-210-100200
    Быстрый ответ [src]
    x1 = 0
    x1=0x_{1} = 0
    x2 = 1
    x2=1x_{2} = 1
    Численный ответ [src]
    x1 = 0.0
    x2 = 1.0
    График
    sqrt(x)=x^2 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/d/ef/2741c14cb54da5ac97e8d4bbc811e.png