sqrt(x)=x^2 (уравнение)

Уравнение с неизвестным  :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: sqrt(x)=x^2

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
      ___    2
    \/ x  = x 
    $$\sqrt{x} = x^{2}$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано уравнение
    $$\sqrt{x} = x^{2}$$
    Очевидно:
    x0 = 0

    далее,
    преобразуем
    $$\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} = 1$$
    Т.к. степень в ур-нии равна = -3/2 - не содержит чётного числа в числителе, то
    ур-ние будет иметь один действительный корень.
    Возведём обе части ур-ния в(о) -2/3-ую степень:
    Получим:
        1        1  
    --------- = ----
          2/3    2/3
    / 1  \      1   
    |----|          
    | 3/2|          
    \x   /          

    или
    $$x = 1$$
    Получим ответ: x = 1

    Остальные 2 корня(ей) являются комплексными.
    сделаем замену:
    $$z = x$$
    тогда ур-ние будет таким:
    $$\frac{1}{z^{\frac{3}{2}}} = 1$$
    Любое комплексное число можно представить так:
    $$z = r e^{i p}$$
    подставляем в уравнение
    $$\frac{1}{\left(r e^{i p}\right)^{\frac{3}{2}}} = 1$$
    где
    $$r = 1$$
    - модуль комплексного числа
    Подставляем r:
    $$e^{- \frac{3 i}{2} p} = 1$$
    Используя формулу Эйлера, найдём корни для p
    $$- i \sin{\left (\frac{3 p}{2} \right )} + \cos{\left (\frac{3 p}{2} \right )} = 1$$
    значит
    $$\cos{\left (\frac{3 p}{2} \right )} = 1$$
    и
    $$- \sin{\left (\frac{3 p}{2} \right )} = 0$$
    тогда
    $$p = - \frac{4 \pi}{3} N$$
    где N=0,1,2,3,...
    Перебирая значения N и подставив p в формулу для z
    Значит, решением будет для z:
    $$z_{1} = 1$$
    $$z_{2} = \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)^{2}$$
    $$z_{3} = \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)^{2}$$
    делаем обратную замену
    $$z = x$$
    $$x = z$$

    Тогда, окончательный ответ:
    x0 = 0

    $$x_{1} = 1$$
    $$x_{2} = \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)^{2}$$
    $$x_{3} = \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)^{2}$$
    График
    Быстрый ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    x1 = 0
    $$x_{1} = 0$$
    x2 = 1
    $$x_{2} = 1$$
    Численный ответ
    [pretty]
    [text]
    x1 = 0.0
    x2 = 1.00000000000000