далее, преобразуем x231=1 Т.к. степень в ур-нии равна = -3/2 - не содержит чётного числа в числителе, то ур-ние будет иметь один действительный корень. Возведём обе части ур-ния в(о) -2/3-ую степень: Получим: (x231)321=1−2/3 или x=1 Получим ответ: x = 1
Остальные 2 корня(ей) являются комплексными. сделаем замену: z=x тогда ур-ние будет таким: z231=1 Любое комплексное число можно представить так: z=reip подставляем в уравнение (reip)231=1 где r=1 - модуль комплексного числа Подставляем r: e−23ip=1 Используя формулу Эйлера, найдём корни для p −isin(23p)+cos(23p)=1 значит cos(23p)=1 и −sin(23p)=0 тогда p=−34πN где N=0,1,2,3,... Перебирая значения N и подставив p в формулу для z Значит, решением будет для z: z1=1 z2=(−21−23i)2 z3=(−21+23i)2 делаем обратную замену z=x x=z