z^2-2*z+3=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: z^2-2*z+3=0

Вы ввели

 2              
z  - 2*z + 3 = 0

$$\left(z^{2} - 2 z\right) + 3 = 0$$

Упростить

Подробное решение

Это уравнение вида

a*z^2 + b*z + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$z_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$z_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -2$$
$$c = 3$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-2)^2 - 4 * (1) * (3) = -8

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

z1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

z2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$z_{1} = 1 + \sqrt{2} i$$
$$z_{2} = 1 - \sqrt{2} i$$

График

Построить график f1(x)

Построить график f2(x)

Быстрый ответ

             ___
z1 = 1 - I*\/ 2 

$$z_{1} = 1 - \sqrt{2} i$$

             ___
z2 = 1 + I*\/ 2 

$$z_{2} = 1 + \sqrt{2} i$$

Численный ответ

z1 = 1.0 + 1.4142135623731*i

z2 = 1.0 - 1.4142135623731*i