Решите уравнение sqrt(x-2)=2x-4 (квадратный корень из (х минус 2) равно 2 х минус 4) - Найдите корень уравнения подробно по-шагам. [Есть ОТВЕТ!]

sqrt(x-2)=2x-4 (уравнение)

Уравнение с неизвестным  :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: sqrt(x-2)=2x-4

    Решение

    Вы ввели [src]
      _______          
    \/ x - 2  = 2*x - 4
    $$\sqrt{x - 2} = 2 x - 4$$
    Подробное решение
    Дано уравнение
    $$\sqrt{x - 2} = 2 x - 4$$
    $$\sqrt{x - 2} = 2 x - 4$$
    Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
    $$x - 2 = \left(2 x - 4\right)^{2}$$
    $$x - 2 = 4 x^{2} - 16 x + 16$$
    Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
    $$- 4 x^{2} + 17 x - 18 = 0$$
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = -4$$
    $$b = 17$$
    $$c = -18$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (17)^2 - 4 * (-4) * (-18) = 1

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$x_{1} = 2$$
    Упростить
    $$x_{2} = \frac{9}{4}$$
    Упростить

    Т.к.
    $$\sqrt{x - 2} = 2 x - 4$$
    и
    $$\sqrt{x - 2} \geq 0$$
    то
    $$2 x - 4 \geq 0$$
    или
    $$2 \leq x$$
    $$x < \infty$$
    Тогда, окончательный ответ:
    $$x_{1} = 2$$
    $$x_{2} = \frac{9}{4}$$
    График
    Быстрый ответ [src]
    x1 = 2
    $$x_{1} = 2$$
    x2 = 9/4
    $$x_{2} = \frac{9}{4}$$
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
    2 + 9/4
    $$2 + \frac{9}{4}$$
    =
    17/4
    $$\frac{17}{4}$$
    произведение
    2*9
    ---
     4 
    $$\frac{2 \cdot 9}{4}$$
    =
    9/2
    $$\frac{9}{2}$$
    Численный ответ [src]
    x1 = 2.25
    x2 = 2.0
    График
    sqrt(x-2)=2x-4 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/a/ec/4c4da2805c6ae0a6f23efb7eb532f.png
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: