sqrt(x-2)=2x-4 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: sqrt(x-2)=2x-4

    Решение

    Вы ввели [src]
      _______          
    \/ x - 2  = 2*x - 4
    x2=2x4\sqrt{x - 2} = 2 x - 4
    Подробное решение
    Дано уравнение
    x2=2x4\sqrt{x - 2} = 2 x - 4
    x2=2x4\sqrt{x - 2} = 2 x - 4
    Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
    x2=(2x4)2x - 2 = \left(2 x - 4\right)^{2}
    x2=4x216x+16x - 2 = 4 x^{2} - 16 x + 16
    Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
    4x2+17x18=0- 4 x^{2} + 17 x - 18 = 0
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    x1=Db2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    x2=Db2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=4a = -4
    b=17b = 17
    c=18c = -18
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (17)^2 - 4 * (-4) * (-18) = 1

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    x1=2x_{1} = 2
    Упростить
    x2=94x_{2} = \frac{9}{4}
    Упростить

    Т.к.
    x2=2x4\sqrt{x - 2} = 2 x - 4
    и
    x20\sqrt{x - 2} \geq 0
    то
    2x402 x - 4 \geq 0
    или
    2x2 \leq x
    x<x < \infty
    Тогда, окончательный ответ:
    x1=2x_{1} = 2
    x2=94x_{2} = \frac{9}{4}
    График
    02468-8-6-4-21012-5050
    Быстрый ответ [src]
    x1 = 2
    x1=2x_{1} = 2
    x2 = 9/4
    x2=94x_{2} = \frac{9}{4}
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
    0 + 2 + 9/4
    (0+2)+94\left(0 + 2\right) + \frac{9}{4}
    =
    17/4
    174\frac{17}{4}
    произведение
    1*2*9/4
    12941 \cdot 2 \cdot \frac{9}{4}
    =
    9/2
    92\frac{9}{2}
    Численный ответ [src]
    x1 = 2.25
    x2 = 2.0
    График
    sqrt(x-2)=2x-4 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/9/be/6e9a08c73091a79464b4a9d939492.png