sqrt(x-2)=2x-4 (уравнение)

Найду корень уравнения: sqrt(x-2)=2x-4

Вы ввели

  _______          
\/ x - 2  = 2*x - 4

$$\sqrt{x - 2} = 2 x - 4$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sqrt{x - 2} = 2 x - 4$$
$$\sqrt{x - 2} = 2 x - 4$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$x - 2 = \left(2 x - 4\right)^{2}$$
$$x - 2 = 4 x^{2} - 16 x + 16$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- 4 x^{2} + 17 x - 18 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -4$$
$$b = 17$$
$$c = -18$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(17)^2 - 4 * (-4) * (-18) = 1

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 2$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{9}{4}$$
Упростить

Т.к.
$$\sqrt{x - 2} = 2 x - 4$$
и
$$\sqrt{x - 2} \geq 0$$
то
$$2 x - 4 \geq 0$$
или
$$2 \leq x$$
$$x < \infty$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = \frac{9}{4}$$

Быстрый ответ

x1 = 2

$$x_{1} = 2$$

x2 = 9/4

$$x_{2} = \frac{9}{4}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 2 + 9/4

$$\left(0 + 2\right) + \frac{9}{4}$$

=

17/4

$$\frac{17}{4}$$

произведение

1*2*9/4

$$1 \cdot 2 \cdot \frac{9}{4}$$

=

9/2

$$\frac{9}{2}$$

Численный ответ

x1 = 2.25

x2 = 2.0

График