cos(x/3+pi/6)=2/9 (уравнение)

Найду корень уравнения: cos(x/3+pi/6)=2/9

Вы ввели

   /x   pi\      
cos|- + --| = 2/9
   \3   6 /      

$$\cos{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{6} \right)} = \frac{2}{9}$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\cos{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{6} \right)} = \frac{2}{9}$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$\frac{x}{3} + \frac{\pi}{6} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{2}{9} \right)}$$
$$\frac{x}{3} + \frac{\pi}{6} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{2}{9} \right)}$$
Или
$$\frac{x}{3} + \frac{\pi}{6} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{2}{9} \right)}$$
$$\frac{x}{3} + \frac{\pi}{6} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{2}{9} \right)}$$
, где n - любое целое число
Перенесём
$$\frac{\pi}{6}$$
в правую часть ур-ния
с противоположным знаком, итого:
$$\frac{x}{3} = \pi n - \frac{\pi}{6} + \operatorname{acos}{\left(\frac{2}{9} \right)}$$
$$\frac{x}{3} = \pi n - \frac{7 \pi}{6} + \operatorname{acos}{\left(\frac{2}{9} \right)}$$
Разделим обе части полученного ур-ния на
$$\frac{1}{3}$$
получим ответ:
$$x_{1} = 3 \pi n - \frac{\pi}{2} + 3 \operatorname{acos}{\left(\frac{2}{9} \right)}$$
$$x_{2} = 3 \pi n - \frac{7 \pi}{2} + 3 \operatorname{acos}{\left(\frac{2}{9} \right)}$$

Быстрый ответ

                   pi
x1 = 3*acos(2/9) - --
                   2 

$$x_{1} = - \frac{\pi}{2} + 3 \operatorname{acos}{\left(\frac{2}{9} \right)}$$

                    11*pi
x2 = -3*acos(2/9) + -----
                      2  

$$x_{2} = - 3 \operatorname{acos}{\left(\frac{2}{9} \right)} + \frac{11 \pi}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

              pi                  11*pi
3*acos(2/9) - -- + -3*acos(2/9) + -----
              2                     2  

$$\left(- \frac{\pi}{2} + 3 \operatorname{acos}{\left(\frac{2}{9} \right)}\right) + \left(- 3 \operatorname{acos}{\left(\frac{2}{9} \right)} + \frac{11 \pi}{2}\right)$$

=

5*pi

$$5 \pi$$

произведение

/              pi\ /               11*pi\
|3*acos(2/9) - --|*|-3*acos(2/9) + -----|
\              2 / \                 2  /

$$\left(- \frac{\pi}{2} + 3 \operatorname{acos}{\left(\frac{2}{9} \right)}\right) \left(- 3 \operatorname{acos}{\left(\frac{2}{9} \right)} + \frac{11 \pi}{2}\right)$$

=

-(pi - 6*acos(2/9))*(-6*acos(2/9) + 11*pi) 
-------------------------------------------
                     4                     

$$- \frac{\left(\pi - 6 \operatorname{acos}{\left(\frac{2}{9} \right)}\right) \left(- 6 \operatorname{acos}{\left(\frac{2}{9} \right)} + 11 \pi\right)}{4}$$

Численный ответ

x1 = -81.0091297164305

x2 = 239.433320949728

x3 = -5.61090603027547

x4 = 21.3188692982244

x5 = 50.9377617343408

x6 = -99.8586856379693

x7 = -91.7784662310081

x8 = -43.310017873353

x9 = 59.017981141302

x10 = 77.8675370628407

x11 = 2.46931337668568

x12 = 32.088205812802

x13 = 3048.017153259

x14 = 13.2386498912633

x15 = 96.7170929843795

x16 = -299.123581367934

x17 = 88.6368735774183

x18 = -62.1595737948917

x19 = 69.7873176558796

x20 = 40.1684252197632

x21 = -72.9289103094694

x22 = -110.628022152547

x23 = -54.0793543879306

x24 = -35.2297984663918

x25 = -24.4604619518142

x26 = -16.3802425448531

График