exp^(2*x)-exp^x-2 = 0 (уравнение)

Уравнение с неизвестным  :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: exp^(2*x)-exp^x-2 = 0

    Решение

    Вы ввели [src]
     2*x    x        
    E    - E  - 2 = 0
    $$\left(- e^{x} + e^{2 x}\right) - 2 = 0$$
    Подробное решение
    Дано уравнение:
    $$\left(- e^{x} + e^{2 x}\right) - 2 = 0$$
    или
    $$\left(- e^{x} + e^{2 x}\right) - 2 = 0$$
    Сделаем замену
    $$v = e^{x}$$
    получим
    $$v^{2} - v - 2 = 0$$
    или
    $$v^{2} - v - 2 = 0$$
    Это уравнение вида
    a*v^2 + b*v + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = 1$$
    $$b = -1$$
    $$c = -2$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-1)^2 - 4 * (1) * (-2) = 9

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$v_{1} = 2$$
    $$v_{2} = -1$$
    делаем обратную замену
    $$e^{x} = v$$
    или
    $$x = \log{\left(v \right)}$$
    Тогда, окончательный ответ
    $$x_{1} = \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(e \right)}} = \log{\left(2 \right)}$$
    $$x_{2} = \frac{\log{\left(-1 \right)}}{\log{\left(e \right)}} = i \pi$$
    График
    Быстрый ответ [src]
    x1 = log(2)
    $$x_{1} = \log{\left(2 \right)}$$
    x2 = pi*I
    $$x_{2} = i \pi$$
    Численный ответ [src]
    x1 = 3.14159265358979*i
    x2 = 0.693147180559945
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: