exp^(2*x)-exp^x-2 = 0 (уравнение)

Найду корень уравнения: exp^(2*x)-exp^x-2 = 0

Вы ввели

 2*x    x        
E    - E  - 2 = 0

$$\left(- e^{x} + e^{2 x}\right) - 2 = 0$$

Упростить

Подробное решение

Дано уравнение:
$$\left(- e^{x} + e^{2 x}\right) - 2 = 0$$
или
$$\left(- e^{x} + e^{2 x}\right) - 2 = 0$$
Сделаем замену
$$v = e^{x}$$
получим
$$v^{2} - v - 2 = 0$$
или
$$v^{2} - v - 2 = 0$$
Это уравнение вида

a*v^2 + b*v + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -1$$
$$c = -2$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-1)^2 - 4 * (1) * (-2) = 9

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$v_{1} = 2$$
$$v_{2} = -1$$
делаем обратную замену
$$e^{x} = v$$
или
$$x = \log{\left(v \right)}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(e \right)}} = \log{\left(2 \right)}$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(-1 \right)}}{\log{\left(e \right)}} = i \pi$$

График

Построить график f1(x)

Построить график f2(x)

Быстрый ответ

x1 = log(2)

$$x_{1} = \log{\left(2 \right)}$$

x2 = pi*I

$$x_{2} = i \pi$$

Численный ответ

x1 = 3.14159265358979*i

x2 = 0.693147180559945