z^2+iz+1-3i=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: z^2+iz+1-3i=0

Вы ввели

 2                    
z  + I*z + 1 - 3*I = 0

$$z^{2} + i z + 1 - 3 i = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*z^2 + b*z + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$z_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$z_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = i$$
$$c = 1 - 3 i$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(i)^2 - 4 * (1) * (1 - 3*i) = -5 + 12*i

Уравнение имеет два корня.

z1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

z2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$z_{1} = 1 + i$$
Упростить
$$z_{2} = -1 - 2 i$$
Упростить

Быстрый ответ

z1 = -1 - 2*I

$$z_{1} = -1 - 2 i$$

z2 = 1 + I

$$z_{2} = 1 + i$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + -1 - 2*I + 1 + I

$$\left(0 - \left(1 + 2 i\right)\right) + \left(1 + i\right)$$

=

-I

$$- i$$

произведение

1*(-1 - 2*I)*(1 + I)

$$1 \left(-1 - 2 i\right) \left(1 + i\right)$$

=

1 - 3*I

$$1 - 3 i$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p z + q + z^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = i$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 1 - 3 i$$
Формулы Виета
$$z_{1} + z_{2} = - p$$
$$z_{1} z_{2} = q$$
$$z_{1} + z_{2} = - i$$
$$z_{1} z_{2} = 1 - 3 i$$

Численный ответ

z1 = 1.0 + 1.0*i

z2 = -1.0 - 2.0*i