z^2+iz+1-3i=0 (уравнение) Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼
Найду корень уравнения: z^2+iz+1-3i=0
Решение
Подробное решение
Это уравнение видаa*z^2 + b*z + c = 0 Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта. Корни квадратного уравнения:z 1 = D − b 2 a z_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a} z 1 = 2 a D − b z 2 = − D − b 2 a z_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a} z 2 = 2 a − D − b где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант. Т.к.a = 1 a = 1 a = 1 b = i b = i b = i c = 1 − 3 i c = 1 - 3 i c = 1 − 3 i , тоD = b^2 - 4 * a * c = (i)^2 - 4 * (1) * (1 - 3*i) = -5 + 12*i Уравнение имеет два корня.z1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a) z2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a) илиz 1 = 1 + i z_{1} = 1 + i z 1 = 1 + i Упростить z 2 = − 1 − 2 i z_{2} = -1 - 2 i z 2 = − 1 − 2 i Упростить z 1 = − 1 − 2 i z_{1} = -1 - 2 i z 1 = − 1 − 2 i z 2 = 1 + i z_{2} = 1 + i z 2 = 1 + i
Сумма и произведение корней
[src] ( 0 − ( 1 + 2 i ) ) + ( 1 + i ) \left(0 - \left(1 + 2 i\right)\right) + \left(1 + i\right) ( 0 − ( 1 + 2 i ) ) + ( 1 + i ) 1 ( − 1 − 2 i ) ( 1 + i ) 1 \left(-1 - 2 i\right) \left(1 + i\right) 1 ( − 1 − 2 i ) ( 1 + i )
Теорема Виета
это приведённое квадратное уравнениеp z + q + z 2 = 0 p z + q + z^{2} = 0 p z + q + z 2 = 0 гдеp = b a p = \frac{b}{a} p = a b p = i p = i p = i q = c a q = \frac{c}{a} q = a c q = 1 − 3 i q = 1 - 3 i q = 1 − 3 i Формулы Виетаz 1 + z 2 = − p z_{1} + z_{2} = - p z 1 + z 2 = − p z 1 z 2 = q z_{1} z_{2} = q z 1 z 2 = q z 1 + z 2 = − i z_{1} + z_{2} = - i z 1 + z 2 = − i z 1 z 2 = 1 − 3 i z_{1} z_{2} = 1 - 3 i z 1 z 2 = 1 − 3 i