z^2+iz+1-3i=0 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: z^2+iz+1-3i=0

    Решение

    Вы ввели [src]
     2                    
    z  + I*z + 1 - 3*I = 0
    z2+iz+13i=0z^{2} + i z + 1 - 3 i = 0
    Подробное решение
    Это уравнение вида
    a*z^2 + b*z + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    z1=Db2az_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    z2=Db2az_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=1a = 1
    b=ib = i
    c=13ic = 1 - 3 i
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (i)^2 - 4 * (1) * (1 - 3*i) = -5 + 12*i

    Уравнение имеет два корня.
    z1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    z2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    z1=1+iz_{1} = 1 + i
    Упростить
    z2=12iz_{2} = -1 - 2 i
    Упростить
    График
    Быстрый ответ [src]
    z1 = -1 - 2*I
    z1=12iz_{1} = -1 - 2 i
    z2 = 1 + I
    z2=1+iz_{2} = 1 + i
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
    0 + -1 - 2*I + 1 + I
    (0(1+2i))+(1+i)\left(0 - \left(1 + 2 i\right)\right) + \left(1 + i\right)
    =
    -I
    i- i
    произведение
    1*(-1 - 2*I)*(1 + I)
    1(12i)(1+i)1 \left(-1 - 2 i\right) \left(1 + i\right)
    =
    1 - 3*I
    13i1 - 3 i
    Теорема Виета
    это приведённое квадратное уравнение
    pz+q+z2=0p z + q + z^{2} = 0
    где
    p=bap = \frac{b}{a}
    p=ip = i
    q=caq = \frac{c}{a}
    q=13iq = 1 - 3 i
    Формулы Виета
    z1+z2=pz_{1} + z_{2} = - p
    z1z2=qz_{1} z_{2} = q
    z1+z2=iz_{1} + z_{2} = - i
    z1z2=13iz_{1} z_{2} = 1 - 3 i
    Численный ответ [src]
    z1 = 1.0 + 1.0*i
    z2 = -1.0 - 2.0*i