cos(pi*x/12)=-0,5 (уравнение)

Найду корень уравнения: cos(pi*x/12)=-0,5

Вы ввели

   /pi*x\       
cos|----| = -1/2
   \ 12 /       

$$\cos{\left(\frac{\pi x}{12} \right)} = - \frac{1}{2}$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\cos{\left(\frac{\pi x}{12} \right)} = - \frac{1}{2}$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$\frac{\pi x}{12} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{2} \right)}$$
$$\frac{\pi x}{12} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{2} \right)}$$
Или
$$\frac{\pi x}{12} = \pi n + \frac{2 \pi}{3}$$
$$\frac{\pi x}{12} = \pi n - \frac{\pi}{3}$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного ур-ния на
$$\frac{\pi}{12}$$
получим ответ:
$$x_{1} = \frac{12 \left(\pi n + \frac{2 \pi}{3}\right)}{\pi}$$
$$x_{2} = \frac{12 \left(\pi n - \frac{\pi}{3}\right)}{\pi}$$

Быстрый ответ

x1 = 8

$$x_{1} = 8$$

x2 = 16

$$x_{2} = 16$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 8 + 16

$$\left(0 + 8\right) + 16$$

=

24

$$24$$

произведение

1*8*16

$$1 \cdot 8 \cdot 16$$

=

128

$$128$$

Численный ответ

x1 = -64.0

x2 = 32.0

x3 = -16.0

x4 = 560.0

x5 = 656.0

x6 = 536.0

x7 = 584.0

x8 = -80.0

x9 = 280.0

x10 = 40.0

x11 = 80.0

x12 = 184.0

x13 = 160.0

x14 = 256.0

x15 = 680.0

x16 = 512.0

x17 = 104.0

x18 = -40.0

x19 = 8.0

x20 = 88.0

x21 = 112.0

x22 = -8.0

x23 = 608.0

x24 = -104.0

x25 = 208.0

x26 = 136.0

x27 = 232.0

x28 = 56.0

x29 = -56.0

x30 = 632.0

x31 = 16.0

x32 = 64.0

x33 = -88.0

x34 = -32.0

График