(|x-3|)+3*(|x|)=17 (уравнение)

Найду корень уравнения: (|x-3|)+3*(|x|)=17

Вы ввели

|x - 3| + 3*|x| = 17

$$3 \left|{x}\right| + \left|{x - 3}\right| = 17$$

Подробное решение

Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x - 3 \geq 0$$
$$x \geq 0$$
или
$$3 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$3 x + \left(x - 3\right) - 17 = 0$$
упрощаем, получаем
$$4 x - 20 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = 5$$

2.
$$x - 3 \geq 0$$
$$x < 0$$
Неравенства не выполняются, пропускаем

3.
$$x - 3 < 0$$
$$x \geq 0$$
или
$$0 \leq x \wedge x < 3$$
получаем ур-ние
$$3 x - \left(x - 3\right) - 17 = 0$$
упрощаем, получаем
$$2 x - 14 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = 7$$
но x2 не удовлетворяет неравенству

4.
$$x - 3 < 0$$
$$x < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < 0$$
получаем ур-ние
$$3 \left(- x\right) - \left(x - 3\right) - 17 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- 4 x - 14 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{3} = - \frac{7}{2}$$


Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = - \frac{7}{2}$$

Быстрый ответ

x1 = -7/2

$$x_{1} = - \frac{7}{2}$$

x2 = 5

$$x_{2} = 5$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 7/2 + 5

$$\left(- \frac{7}{2} + 0\right) + 5$$

=

3/2

$$\frac{3}{2}$$

произведение

1*-7/2*5

$$1 \left(- \frac{7}{2}\right) 5$$

=

-35/2

$$- \frac{35}{2}$$

Численный ответ

x1 = -3.5

x2 = 5.0

График