sqrt(x-6)^(3)=2 (уравнение)

Найду корень уравнения: sqrt(x-6)^(3)=2

Вы ввели

         3    
  _______     
\/ x - 6   = 2

$$\left(\sqrt{x - 6}\right)^{3} = 2$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\left(\sqrt{x - 6}\right)^{3} = 2$$
Т.к. степень в ур-нии равна = 3/2 - не содержит чётного числа в числителе, то
ур-ние будет иметь один действительный корень.
Возведём обе части ур-ния в(о) 2/3-ую степень:
Получим:
$$\left(\left(x - 6\right)^{\frac{3}{2}}\right)^{\frac{2}{3}} = 2^{\frac{2}{3}}$$
или
$$x - 6 = 2^{\frac{2}{3}}$$
Раскрываем скобочки в правой части ур-ния

-6 + x = 2^2/3

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 2^{\frac{2}{3}} + 6$$
Получим ответ: x = 6 + 2^(2/3)

Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 2^{\frac{2}{3}} + 6$$

Быстрый ответ

          2/3
x1 = 6 + 2   

$$x_{1} = 2^{\frac{2}{3}} + 6$$

Сумма и произведение корней

сумма

     2/3
6 + 2   

$$2^{\frac{2}{3}} + 6$$

=

     2/3
6 + 2   

$$2^{\frac{2}{3}} + 6$$

произведение

     2/3
6 + 2   

$$2^{\frac{2}{3}} + 6$$

=

     2/3
6 + 2   

$$2^{\frac{2}{3}} + 6$$

Численный ответ

x1 = 7.5874010519682

График