Дано уравнение 75=3x4 Т.к. степень в ур-нии равна = 4 - содержит чётное число 4 в числителе, то ур-ние будет иметь два действительных корня. Извлечём корень 4-й степени из обеих частей ур-ния: Получим: 434x4=475 434x4=(−1)475 или 43x=435 43x=−435 Раскрываем скобочки в левой части ур-ния
x*3^1/4 = 3^(1/4)*sqrt(5)
Раскрываем скобочки в правой части ур-ния
x*3^1/4 = 3^1/4sqrt5
Разделим обе части ур-ния на 3^(1/4)
x = 3^(1/4)*sqrt(5) / (3^(1/4))
Получим ответ: x = sqrt(5) Раскрываем скобочки в левой части ур-ния
x*3^1/4 = -3^(1/4)*sqrt(5)
Раскрываем скобочки в правой части ур-ния
x*3^1/4 = -3^1/4sqrt5
Разделим обе части ур-ния на 3^(1/4)
x = -3^(1/4)*sqrt(5) / (3^(1/4))
Получим ответ: x = -sqrt(5) или x1=−5 x2=5
Остальные 2 корня(ей) являются комплексными. сделаем замену: z=x тогда ур-ние будет таким: z4=25 Любое комплексное число можно представить так: z=reip подставляем в уравнение r4e4ip=25 где r=5 - модуль комплексного числа Подставляем r: e4ip=1 Используя формулу Эйлера, найдём корни для p isin(4p)+cos(4p)=1 значит cos(4p)=1 и sin(4p)=0 тогда p=2πN где N=0,1,2,3,... Перебирая значения N и подставив p в формулу для z Значит, решением будет для z: z1=−5 z2=5 z3=−5i z4=5i делаем обратную замену z=x x=z