sin(x)^(2)=1/2 (уравнение)

Уравнение с неизвестным  :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: sin(x)^(2)=1/2

    Решение

    Вы ввели [src]
       2         
    sin (x) = 1/2
    $$\sin^{2}{\left(x \right)} = \frac{1}{2}$$
    Подробное решение
    Дано уравнение
    $$\sin^{2}{\left(x \right)} = \frac{1}{2}$$
    преобразуем
    $$- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} = 0$$
    $$\sin^{2}{\left(x \right)} - \frac{1}{2} = 0$$
    Сделаем замену
    $$w = \sin{\left(x \right)}$$
    Это уравнение вида
    a*w^2 + b*w + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = 1$$
    $$b = 0$$
    $$c = - \frac{1}{2}$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (0)^2 - 4 * (1) * (-1/2) = 2

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    w1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    w2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$w_{1} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
    $$w_{2} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
    делаем обратную замену
    $$\sin{\left(x \right)} = w$$
    Дано уравнение
    $$\sin{\left(x \right)} = w$$
    - это простейшее тригонометрическое ур-ние
    Это ур-ние преобразуется в
    $$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
    $$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
    Или
    $$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
    $$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
    , где n - любое целое число
    подставляем w:
    $$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)}$$
    $$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
    $$x_{1} = 2 \pi n + \frac{\pi}{4}$$
    $$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{2} \right)}$$
    $$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
    $$x_{2} = 2 \pi n - \frac{\pi}{4}$$
    $$x_{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)} + \pi$$
    $$x_{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)} + \pi$$
    $$x_{3} = 2 \pi n + \frac{3 \pi}{4}$$
    $$x_{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{2} \right)} + \pi$$
    $$x_{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \right)} + \pi$$
    $$x_{4} = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{4}$$
    График
    Быстрый ответ [src]
         -pi 
    x1 = ----
          4  
    $$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
         pi
    x2 = --
         4 
    $$x_{2} = \frac{\pi}{4}$$
         3*pi
    x3 = ----
          4  
    $$x_{3} = \frac{3 \pi}{4}$$
         5*pi
    x4 = ----
          4  
    $$x_{4} = \frac{5 \pi}{4}$$
    Численный ответ [src]
    x1 = -16.4933614313464
    x2 = -18.0641577581413
    x3 = 40.0553063332699
    x4 = 47.9092879672443
    x5 = -91.8915851175014
    x6 = 3.92699081698724
    x7 = 46.3384916404494
    x8 = -54.1924732744239
    x9 = -79.3252145031423
    x10 = 96.6039740978861
    x11 = -84.037603483527
    x12 = 30.6305283725005
    x13 = 68.329640215578
    x14 = 62.0464549083984
    x15 = 24.3473430653209
    x16 = -41.6261026600648
    x17 = -93.4623814442964
    x18 = 19.6349540849362
    x19 = 69.9004365423729
    x20 = -68.329640215578
    x21 = -82.4668071567321
    x22 = -32.2013246992954
    x23 = -13.3517687777566
    x24 = -69.9004365423729
    x25 = -33.7721210260903
    x26 = -71.4712328691678
    x27 = -47.9092879672443
    x28 = 66.7588438887831
    x29 = 10.2101761241668
    x30 = 60.4756585816035
    x31 = 16.4933614313464
    x32 = 22.776546738526
    x33 = -85.6083998103219
    x34 = 63.6172512351933
    x35 = 5.49778714378214
    x36 = 8.63937979737193
    x37 = -62.0464549083984
    x38 = 2.35619449019234
    x39 = 49.4800842940392
    x40 = 27.4889357189107
    x41 = 55.7632696012188
    x42 = 52.621676947629
    x43 = -1144.32512407008
    x44 = -11.7809724509617
    x45 = 76.1836218495525
    x46 = 32.2013246992954
    x47 = -46.3384916404494
    x48 = -19.6349540849362
    x49 = 88.7499924639117
    x50 = -55.7632696012188
    x51 = -3.92699081698724
    x52 = 18.0641577581413
    x53 = 162.577419823272
    x54 = 98.174770424681
    x55 = -90.3207887907066
    x56 = -2.35619449019234
    x57 = 33.7721210260903
    x58 = -10.2101761241668
    x59 = 87.1791961371168
    x60 = 384.059701901352
    x61 = -76.1836218495525
    x62 = -60.4756585816035
    x63 = -38.484510006475
    x64 = 11.7809724509617
    x65 = -63.6172512351933
    x66 = -35.3429173528852
    x67 = -27.4889357189107
    x68 = 99.7455667514759
    x69 = -5.49778714378214
    x70 = 54.1924732744239
    x71 = 90.3207887907066
    x72 = 25.9181393921158
    x73 = 85.6083998103219
    x74 = -99.7455667514759
    x75 = -98.174770424681
    x76 = -25.9181393921158
    x77 = 77.7544181763474
    x78 = 91.8915851175014
    x79 = 44.7676953136546
    x80 = 41.6261026600648
    x81 = 84.037603483527
    x82 = 82.4668071567321
    x83 = -24.3473430653209
    x84 = -57.3340659280137
    x85 = -40.0553063332699
    x86 = -77.7544181763474
    x87 = -49.4800842940392
    x88 = 38.484510006475
    x89 = 74.6128255227576
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: